Mätbro

Mätbro ( Wheatstone bridge , Wheatstone bridge [1] , engelska Wheatstone bridge ) är en elektrisk krets eller anordning för att mäta elektriskt motstånd . Föreslog 1833 av Samuel Hunter Christie och förbättrad av Charles Wheatstone 1843 [2] . Wheatstone-bron hänvisar till singelbroar i motsats till dubbla Thomson-broar . Wheatstone-bron är en elektrisk anordning, vars mekaniska analog är en farmaceutisk balansvåg .

Motståndsmätning med en Wheatstone-bro

Principen för resistansmätning bygger på att utjämna potentialen för de två grenarnas mittterminaler (se figur ).

En av grenarna inkluderar ett nätverk med två terminaler ( resistor ), vars resistans måste mätas ( ). $R_{x}$

Den andra grenen innehåller ett element vars motstånd kan justeras ( ; till exempel en reostat ). $R_{2}$

Mellan grenarna (punkterna B och D; se figur ) finns en indikator. Följande kan användas som en indikator:

galvanometer ;
nollindikator - en enhet, vars avvikelse av pilen visar närvaron av ström i kretsen och dess riktning, men inte storleken. På skalan för ett sådant instrument är endast ett nummer markerat - noll;
voltmeter ( ta lika med oändlighet: ); $R_{G}$ $R_{G}=\infty$
amperemeter ( ta lika med noll: ). $R_{G}$ $R_{G}=0$

Vanligtvis används en galvanometer som indikator .

Motståndet för den andra grenen ändras tills galvanometerns avläsningar blir lika med noll, det vill säga potentialerna för punkterna i noderna D och B blir lika. Genom galvanometernålens avvikelse i en eller annan riktning kan man bedöma strömriktningen på BD-bryggans diagonal (se figur ) och ange i vilken riktning man ska ändra det justerbara motståndet för att uppnå "bryggbalansen". $R_{2}$ $R_{2}$

När galvanometern visar noll sägs det att "brobalans" eller "brygga är balanserad" har kommit. Vart i:

förhållandet är lika med : ${\displaystyle R_{2}/R_{1))$ ${\displaystyle R_{x}/R_{3))$

{\frac {R_{2}}{R_{1}}}={\frac {R_{x}}{R_{3}}},

var

R_{x}={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}};

potentialskillnaden mellan punkterna B och D (se figur ) är noll;
strömmen genom BD-sektionen (genom galvanometern) (se figur ) flyter inte (är lika med noll).

Motståndet måste vara känt i förväg. $R_{1}$ ${\displaystyle R_{3))$

Ändra motståndet för att balansera bron. $R_{2}$

Beräkna önskat motstånd : $R_{x}$

R_{x}={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}}.

Se nedan för härledning av formeln.

Noggrannhet

Med en jämn förändring av motståndet kan galvanometern fixera jämviktsmomentet med stor noggrannhet. Om värdena , och mättes med ett litet fel , kommer värdet att beräknas med hög noggrannhet. $R_{2}$ $R_{1}$ $R_{2}$ ${\displaystyle R_{3))$ $R_{x}$

Under mätningen bör motståndet inte ändras, eftersom även små förändringar i det leder till obalans i bron. $R_{x}$

Nackdelar

Nackdelarna med den föreslagna metoden inkluderar:

behovet av motståndsreglering . Det tar tid att hitta "balans". Det går mycket snabbare att mäta flera kretsparametrar och beräkna med en annan formel. $R_{2}$ $R_{x}$

Brobalansvillkor

Låt oss härleda formeln för att beräkna motståndet . $R_{x}$

Första sättet

Man tror att motståndet hos galvanometern är så litet att det kan försummas ( ). Det vill säga man kan tänka sig att punkterna B och D hänger ihop (se figur ). $R_{G}$ $R_{G}=0$

Låt oss använda reglerna (lagarna) från Kirchhoff . Låt oss välja:

strömriktningar - se figur ;
riktningen för att kringgå slutna slingor är medurs.

Enligt den första Kirchhoff-regeln är summan av strömmarna som kommer in i punkten (noden) lika med noll:

för punkt (nod) B:

I_{3}\ +I_{G}\ -I_{x}\ =\ 0;

för punkt (nod) D:

I_{1}\ -I_{2}\ -I_{G}\ =\ 0.

Enligt den andra Kirchhoff-regeln är summan av spänningar i grenarna av en sluten krets lika med summan av EMF i grenarna av denna krets:

för ABD-kretsen:

(R_{3}\cdot I_{3})\ -(R_{G}\cdot I_{G})\ -(R_{1}\cdot I_{1})=0;

för BCD-kretsen:

(R_{x}\cdot I_{x})\ -(R_{2}\cdot I_{2})\ +(R_{G}\cdot I_{G})=0.

Låt oss skriva de fyra sista ekvationerna för den "balanserade bron" (det vill säga vi tar hänsyn till det ): $I_{G}=0$

{\begin{cases}I_{3}=I_{x}\\I_{1}=I_{2}\\R_{3}\cdot I_{3}=R_{1}\cdot I_{ 1}\\R_{x}\cdot I_{x}=R_{2}\cdot I_{2}\end{cases}}

Om vi dividerar den 4:e ekvationen med den 3:e får vi:

{\frac {R_{x}\cdot I_{x}}{R_{3}\cdot I_{3}}}={\frac {R_{2}\cdot I_{2}}{R_{ 1}\cdot I_{1}}}.

Uttryckt får vi: $R_{x}$

R_{x}={\frac {R_{2}\cdot I_{2}\cdot R_{3}\cdot I_{3}}{I_{1}\cdot R_{1}\cdot I_{ x}}}.

Med hänsyn till det faktum att

{\begin{cases}I_{3}=I_{x}\\I_{1}=I_{2}\end{cases))

vi får

R_{x}={\frac {R_{2}\cdot R_{3}}{R_{1}}}.

Andra sättet

Man tror att galvanometerns motstånd är så högt att punkterna B och D kan anses vara oanslutna (se figur ) ( ). $R_{G}$ $R_{G}=\infty$

Låt oss presentera notationen:

$\varphi _{A}$ , , och är respektive potentialerna för punkterna A, B, C och D, B ; $\varphi _{B}$ $\varphi _{C}$ $\varphi _{D}$
$U_{AC}$ - spänning mellan punkterna C och A, V :

U_{AC}=\varphi _{A}-\varphi _{C};

$U_{DB}$ - spänning mellan punkterna D och B, V :

U_{DB}=\varphi _{D}-\varphi _{B};

$R_{ADC}$ - motstånd för ADC-sektionen ( seriell anslutning ), Ohm :

R_{ADC}=R_{1}+R_{2};

$R_{ABC}$ - motstånd för ABC-sektionen ( seriekoppling ), Ohm :

R_{ABC}=R_{3}+R_{x};

$I_{ADC}$ , - strömmar som flyter i sektionerna ADC respektive ABC, A . $I_{ABC}$

Enligt Ohms lag är strömmarna lika med: $I_{ADC}$ $I_{ABC}$

I_{ADC}={\frac {U_{AC}}{R_{ADC}}}={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}};

I_{ABC}={\frac {U_{AC}}{R_{ABC}}}={\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{x}}}.

Enligt Ohms lag är spänningsfallen i DC- och BC-sektionerna lika med:

U_{DC}=I_{ADC}\cdot R_{2};

U_{BC}=I_{ABC}\cdot R_{x}.

Potentialerna i punkterna D och B är lika:

\varphi _{D}=\varphi _{C}+U_{DC}=\varphi _{C}+I_{ADC}\cdot R_{2};

\varphi _{B}=\varphi _{C}+U_{BC}=\varphi _{C}+I_{ABC}\cdot R_{x}.

Spänningen mellan punkterna D och B är:

U_{DB}=\varphi _{D}-\varphi _{B}=\left(\varphi _{C}+I_{ADC}\cdot R_{2}\right)\ -\left( \varphi _{C}+I_{ABC}\cdot R_{x}\right)\ =I_{ADC}\cdot R_{2}-I_{ABC}\cdot R_{x}.

Genom att ersätta uttrycken för strömmarna och får vi: $I_{ADC}$ $I_{ABC}$

U_{DB}={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}-{\frac {U_{AC}}{R_{3} +R_{x}}}\cdot R_{x}.

Med tanke på att för en "balanserad bro" får vi: $U_{DB}=0$

0={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}-{\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{ x}}}\cdot R_{x}.

Om vi sätter termerna på motsatta sidor av likhetstecknet får vi:

{\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}={\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{x} }}\cdot R_{x}.

Om vi minskar får vi: $U_{AC}$

{\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}={\frac {R_{x}}{R_{3}+R_{x}}}.

Multiplicerar vi med produkten av nämnare får vi:

R_{2}\cdot (R_{3}+R_{x})=R_{x}\cdot (R_{1}+R_{2}).

Om vi utökar parenteserna får vi:

R_{2}\cdot R_{3}+R_{2}\cdot R_{x}=R_{x}\cdot R_{1}+R_{x}\cdot R_{2}.

Efter subtraktion får vi: $R_{x}\cdot R_{2}$

R_{2}\cdot R_{3}=R_{1}\cdot R_{x}.

Uttryckt får vi: $R_{x}$

R_{x}={\frac {R_{2}\cdot R_{3}}{R_{1}}}.

I det här fallet betraktades bryggkretsen som en kombination av två delare , och galvanometerns inverkan ansågs vara försumbar.

Totalt motstånd utan balansvillkor

Om balansvillkoret inte är uppfyllt är beräkningen av det totala motståndet ganska omständligt.

Med hjälp av Kirchhoff-reglerna får vi ett ekvationssystem:

${\begin{cases}I_{\Sigma }=I_{1}+I_{4}=I_{2}+I_{3}\\I_{5}=I_{1}-I_{2} =I_{4}-I_{3}\\R_{\Sigma }\cdot I_{\Sigma }=R_{1}\cdot I_{1}+R_{2}\cdot I_{2}=R_{3 }\cdot I_{3}+R_{4}\cdot I_{4}\\R_{5}\cdot I_{5}=R_{4}\cdot I_{4}-R_{1}\cdot I_{ 1}=R_{2}\cdot I_{2}-R_{3}\cdot I_{3}\end{cases}}$

Sedan, efter att ha uteslutit alla strömmar från systemet, får vi det slutliga resultatet, presenterat i den mest koncisa formen:

$R_{\Sigma }={\frac {\sum _{1=i<j<k}^{5}R_{i}R_{j}R_{k}-R_{5}\left(R_ {1}R_{4}+R_{2}R_{3}\höger)}{\summa _{1=i<j}^{5}R_{i}R_{j}-\left(R_{1 }R_{2}+R_{3}R_{4}\höger)}},$

där i summorna i täljaren och i nämnaren, summeras alla möjliga kombinationer av resistansprodukterna utan upprepning av faktorer (det finns totalt tio sådana kombinationer).

Kopplingsscheman

I praktiken används två- och fyrtrådsanslutningar för att mäta resistans med hjälp av bryggkretsar.

Ett tvåtrådsanslutningsschema används vid mätning av resistanser över 10 ohm . Punkterna B och C (se figur ) är förbundna med en tråd.

Ett fyrtrådsanslutningsschema används vid mätning av resistans upp till 10 ohm . Två ledningar är anslutna till punkterna B och C (se figur ). Detta eliminerar inverkan av trådresistans på värdet på det uppmätta motståndet . $R_{x}$

Skapande historia

År 1833 föreslog Samuel Hunter Christie ( eng. Samuel Hunter Christie ) ett system som senare kallades "Wheatstone Bridge".

År 1843 förbättrades planen av Charles Wheatstone ( eng. Charles Wheatstone ) [2] och blev känd som "Wheatstone-bron".

1861 använde Lord Kelvin en Wheatstone-bro för att mäta låga motstånd .

1865 använde Maxwell en modifierad Wheatstone - bro för att mäta växelström .

1926 förbättrade Alan Blumlein Wheatstone Bridge och patenterade den. Den nya enheten började döpas efter uppfinnaren.

Klassificering

Balanserade och obalanserade mätbryggor används i stor utsträckning inom industrin.

Arbetet med balanserade broar (den mest exakta) bygger på "nollmetoden".

Med hjälp av obalanserade bryggor (mindre noggranna) bestäms det uppmätta värdet från mätanordningens avläsningar.

Mätbryggor är uppdelade i icke-automatiska och automatiska.

I icke- automatiska bryggor görs balanseringen manuellt (av operatören).

I automatisk bryggbalansering sker med hjälp av en servodrivning vad gäller storlek och tecken på spänningen mellan punkterna D och B (se figur ).

Applikation för mätning av icke-elektriska storheter

Wheatstone-bron används ofta för att mäta en mängd olika icke-elektriska parametrar, såsom:

mekaniska deformationer av elastiska element i tensometri ;
temperatur ;
belysning ;
materialsammansättning, inklusive fukt- och gasanalys ;
värmeledningsförmåga och värmekapacitet och mycket mer.

Funktionsprincipen för alla dessa enheter är baserad på att mäta resistansen hos ett känsligt resistivt sensorelement, vars resistans ändras med en förändring i den icke-elektriska kvantiteten som verkar på den. Den resistiva sensorn (sensorerna) är elektriskt anslutna till en eller flera armar på Wheatstone-bryggan och mätningen av en icke-elektrisk storhet reduceras till att mäta förändringen i sensorernas motstånd.

Användningen av Wheatstone-bryggan i dessa applikationer beror på att den låter dig mäta en relativt liten förändring i motståndet, det vill säga i de fall där $\Delta R_{x}/R_{x}\ll 1.$

Vanligtvis i modern instrumentering är Wheatstone-bryggan ansluten via en analog-till-digital-omvandlare till en digital datorenhet, såsom en mikrokontroller som bearbetar bryggans signal. Under bearbetning, som regel, linjärisering, skalning med omvandling till ett numeriskt värde av en icke-elektrisk kvantitet till enheter av dess mätning, korrigering av systematiska fel hos sensorer och en mätkrets, indikering på en bekväm och visuell för användaren digital och / eller datorgrafisk form. Statistisk bearbetning av mätningar, övertonsanalys och andra typer av bearbetning kan också utföras .

Principen för drift av töjningsgivare

Töjningsmätare töjningsmätare används i:

elektroniska vågar ;
dynamometrar
tryckmätare ( manometrar );
axelmomentmätare ( torsiometrar ) ;
mätare för deformation av detaljer under påverkan av mekanisk belastning, etc.

I det här fallet ingår töjningsmätare limmade på elastiska deformerbara delar i brons skuldror, och en användbar signal är spänningen på bron diagonal mellan punkterna D och B (se figur ).

Om förhållandet håller:

R_{1}/R_{2}=R_{3}/R_{x},

då oavsett spänningen på diagonalen på bryggan mellan punkterna A och C ( spänning ) mellan punkterna D och B ( )) kommer att vara lika med noll: $U_{DB}$

U_{DB}=0.

Men om en spänning som inte är noll ("obalans" av bron) uppträder på diagonalen, vilket är unikt förknippat med en förändring i motståndet hos töjningsmätaren och följaktligen med storleken på deformationen av det elastiska elementet , vid mätning av obalansen hos bryggan, mäts deformationen, och eftersom deformationen är associerad, till exempel i fallet med vikter, med vikten av den vägda kroppen, mäts som ett resultat dess vikt. $R_{1}/R_{2}\neq R_{3}/R_{x},$

För att mäta alternerande deformationer, förutom töjningsmätare, används ofta piezoelektriska sensorer . De senare har ersatt töjningsgivare i dessa applikationer på grund av bättre tekniska och operativa egenskaper. Nackdelen med piezoelektriska sensorer är deras olämplighet för att mäta långsamma eller statiska deformationer.

Mätningar av andra icke-elektriska storheter

Den beskrivna principen för töjningsmätning med töjningsmätare vid töjningsmätning bibehålls för mätning av andra icke-elektriska storheter med andra resistiva sensorer, vars resistans ändras under inverkan av en icke-elektrisk storhet.

Temperaturmätning

I dessa applikationer används resistiva sensorer som är i termisk jämvikt med kroppen som studeras, sensorernas motstånd ändras med deras temperatur. Sensorer används också som inte kommer i direkt kontakt med kroppen som studeras, utan mäter intensiteten av värmestrålning från föremålet, till exempel bolometriska pyrometrar .

Som temperaturkänsliga sensorer används vanligtvis motstånd gjorda av metall - resistanstermometrar med en positiv temperaturkoefficient för motstånd , eller halvledar- termistorer med en negativ temperaturkoefficient för motstånd.

Indirekt, genom temperaturmätning, mäts också värmeledningsförmåga, värmekapacitet, gas- och vätskeflödeshastigheter i hettråds- anemometrar och andra icke-elektriska storheter relaterade till temperatur, till exempel koncentrationen av en komponent i en gasblandning med hjälp av termisk katalytik sensorer och termiska konduktivitetssensorer inom gaskromatografi .

Mätning av strålningsflöden

Fotometrar använder sensorer som ändrar deras motstånd beroende på belysningen - fotoresistorer . Det finns också resistiva sensorer för att mäta flödet av joniserande strålning.

Ändringar

Med hjälp av en Wheatstone-brygga kan motståndet mätas med stor noggrannhet .

Olika modifieringar av Wheatstone-bron låter dig mäta andra fysiska storheter:

kapacitet ;
induktans ;
impedans ;
koncentration av gaser;
och andra.

Explosimetern ( engelska) gör att du kan avgöra om den tillåtna koncentrationen av brännbara gaser i luften har överskridits.

Kelvin- bron , även känd som Thomson- bron , låter dig mäta små resistanser , uppfunnit av Thomson .

Maxwells enhet låter dig mäta styrkan av växelström , uppfann av Maxwell 1865 , förbättrad av Blumlein omkring 1926 .

Maxwell -bryggan låter dig mäta induktans .

Foster's bridge ( eng. Carey Foster bridge ) låter dig mäta små motstånd , beskrivet av Foster ( eng. Carey Foster ) i ett dokument publicerat 1872 .

Kelvin - Varley spänningsdelaren är baserad på Wheatstone- bron .

Industriell design

I Sovjetunionen och Ryssland producerade Krasnodar-anläggningen för mätinstrument följande märken av mätbroar med manuell balansering [3] :

ММВ (mätning av ledares motstånd mot likström);
P333 (mätning enligt enkelbroschemat, bestämning av kabelfelsplatsen enligt Murray- och Varley - slingscheman );
MO-62.

Se även

Schering bridge - en krets för att mäta kapacitans .
Potentiometer ( engelsk potentiometer ) - en anordning för att mäta EMF .
Ohmmeter ( engelsk ohmmeter ) - en enhet för att mäta motstånd .
Reochord - en enhet för att mäta resistans och EMF .

Anteckningar

↑ Wheatstone Bridge // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus och Efron : i 86 volymer (82 volymer och ytterligare 4). - St Petersburg. 1890-1907.
↑ 1 2 Mario Gliozzi Fysikens historia - M .: Mir, 1970 - S. 261.
↑ Elektroteknisk referensbok, 1980 , sid. 190.

Litteratur

Panfilov V. A. Elektriska mätningar. — Akademin, 2006.

Elektroteknisk referensbok. I 3 volymer / Gerasimov V. G. och andra - 6:e upplagan. - M . : Energi, 1980. - T. 1. - 520 sid.