Induktans

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 26 februari 2022; kontroller kräver 2 redigeringar .

Induktans
$L$
Dimensionera	L2MT - 2I - 2 _
Enheter
SI	gn
GHS	cm −1 s 2 _

Induktans (eller självinduktionskoefficient ) är proportionalitetskoefficienten mellan den elektriska strömmen som flyter i en sluten krets och det totala magnetiska flödet , även kallat flödeslänk som skapas av denna ström genom ytan [1] , vars kant är denna krets [2] [3] [4] .

Induktans är elektrisk tröghet, liknande den mekaniska trögheten hos kroppar. Men självinduktionens EMF kan fungera som ett mått på denna elektriska tröghet som en egenskap hos ledaren . Det kännetecknas av ledarens egenskap att motverka utseendet, upphörandet och varje förändring av den elektriska strömmen i den.

I formeln:

\displaystyle \Psi = LI

$\displaystyle \psi$ - flödeslänkning , - strömstyrka i kretsen, - induktans. $jag$ $L$

Ofta talar man om induktansen hos en rak lång tråd ( se ). I detta och andra fall (särskilt de för vilka den kvasistationära approximationen inte är tillämplig), när en sluten slinga inte är lätt att på ett adekvat och otvetydigt sätt indikera, kräver ovanstående definition speciella förbättringar; den metod som nämns nedan, som relaterar induktansen till magnetfältets energi, är delvis användbar för detta.

Genom induktansen uttrycks EMF för självinduktion i kretsen, vilket uppstår när strömmen ändras i den [4] :

\mathcal{E}_{i}=-\frac{d\Phi }{dt}=-L\frac{dI}{dt}

Det följer av denna formel att induktansen är numeriskt lika med den självinduktion emk (i volt ) som uppstår i kretsen när strömmen ändras med 1 A på 1 s .

För en given strömstyrka bestämmer induktansen energin hos magnetfältet som skapas av denna ström [4] :

W={\frac {LI^{2}}{2}}

I praktiken utförs sektioner av kretsen med betydande induktans i form av induktorer [4] . Element med låg induktans (används för höga driftsfrekvenser) kan vara enkla (inklusive ofullständiga) varv eller till och med raka ledare; vid höga driftsfrekvenser är det nödvändigt att ta hänsyn till induktansen för alla ledare [5] .

För att simulera induktans, det vill säga en EMF på ett element som är proportionell och motsatt i tecken till strömförändringshastigheten genom detta element, används enheter som inte är baserade på elektromagnetisk induktion inom elektronik [6] (se Gyrator ); ett sådant element kan tilldelas en viss effektiv induktans, som används i beräkningarna helt (dock generellt sett med vissa begränsningsvillkor) på samma sätt som en vanlig induktans används.

Beteckning och måttenheter

I SI- systemet av enheter uttrycks induktansen i henries [7] [8] , förkortat "H". En krets har en induktans på en Henry om, när strömmen ändras med en ampere per sekund, en spänning på en volt kommer att visas vid kretsterminalerna .

I varianter av CGS - systemet - CGSM- systemet och i det Gaussiska systemet mäts induktansen i centimeter ( 1 H = 10 9 cm ; 1 cm = 1 nH ) [4] ; för centimeter används namnet abhenry också som induktansenheter . I CGSE- systemet lämnas induktansenheten antingen utan namn eller kallas ibland för stathenry ( 1 stathenry ≈ 8,987552⋅10 11 henry : omvandlingsfaktorn är numeriskt lika med 10 −9 av kvadraten på ljusets hastighet , uttryckt i cm/s).

Symbolen L , som används för att beteckna induktans, antogs för att hedra Emil Khristianovich Lenz [9] [10] . Enheten för induktans är uppkallad efter Joseph Henry [11] . Själva termen induktans föreslogs av Oliver Heaviside i februari 1886 [12] .

Teoretisk motivering

Om en ström flyter i en ledande krets skapar strömmen ett magnetfält [4] .

Vi kommer att överväga i den kvasistatiska approximationen, vilket innebär att de alternerande elektriska fälten är tillräckligt svaga eller förändras långsamt så att de magnetiska fälten som genereras av dem kan försummas.

Vi anser att strömmen är densamma längs hela kretsens längd (som försummar ledarens kapacitans, vilket tillåter ackumulering av laddningar i dess olika sektioner, vilket skulle göra att strömmen blir ojämn längs ledaren och märkbart skulle komplicera bild).

Enligt Biot-Savart-Laplace-lagen , storleken på den magnetiska induktionsvektorn som skapas av någon elementär (i betydelsen av den geometriska litenheten hos ledarsektionen, betraktad som en elementär källa till magnetfältet) ström vid varje punkt i rymden är proportionell mot denna ström. Genom att summera fälten som skapas av varje elementär sektion kommer vi till slutsatsen att magnetfältet (magnetisk induktionsvektor) som skapas av hela ledaren också är proportionellt mot den genererande strömmen.

Resonemanget ovan är sant för ett vakuum. I fallet med närvaron av ett magnetiskt medium [13] (magnet) med en märkbar (eller till och med stor) magnetisk susceptibilitet, kommer den magnetiska induktionsvektorn (som kommer in i uttrycket för det magnetiska flödet) att skilja sig märkbart (eller till och med många gånger) från vad det skulle vara var i frånvaro av en magnet (i ett vakuum). Vi kommer här att begränsa oss till en linjär approximation, då den magnetiska induktionsvektorn, även om den eventuellt ökat (eller minskat) med ett märkbart antal gånger jämfört med frånvaron av en magnet i samma krets med en ström, förblir ändå proportionell mot strömmen som genererar det.

Sedan det magnetiska flödet, det vill säga flödet av fältet för den magnetiska induktionsvektorn:

\Phi = \int\limits_S \mathbf B\cdot \mathbf{dS}

genom någon specifik fast yta S (i synnerhet, och genom ytan av intresse för oss, vars kant är vår kontur med ström) kommer att vara proportionell mot strömmen, eftersom den är proportionell mot strömmen B överallt under integralen.

Observera att en yta vars kant är en kontur kan vara ganska komplex om själva konturen är komplex. Redan för en krets i form av en enkel flervarvsspole visar sig en sådan yta vara ganska komplex. I praktiken leder detta till användningen av några förenklade representationer som gör det lättare att representera en sådan yta och ungefärligt beräkna flödet genom den (och även införa några ytterligare specialbegrepp i samband med detta, som beskrivs i detalj i ett separat stycke Nedan). Men här, i ett rent teoretiskt övervägande, finns det inget behov av att införa några ytterligare förenklade representationer, det räcker med att bara notera att oavsett hur komplex konturen är, menar vi i detta stycke "fullt flöde" - det vill säga flöde genom hela komplexet (som skulle vara en flerbladig) yta sträckt över spolens alla varv (om vi pratar om en spole), det vill säga vad som kallas fluxlänkning. Men eftersom vi inte behöver beräkna det specifikt här, utan bara behöver veta att det är proportionellt mot strömmen, är vi inte så intresserade av den specifika typ av yta genom vilken vi är intresserade av flöde (trots allt, den nuvarande proportionaliteten egendom bevaras för eventuella ).

Så vi motiverade:

\Phi\

\jag,

detta är tillräckligt för att, genom att införa beteckningen L för proportionalitetsfaktorn, hävda att

\Phi = LI.

Avslutningsvis av den teoretiska underbyggnaden kommer vi att visa att resonemanget är korrekt i den meningen att det magnetiska flödet inte beror på den specifika formen på ytan som sträcks över konturen. (Ja, även den enklaste konturen kan sträckas - i den meningen att konturen ska vara dess kant - inte en enda yta, utan olika, till exempel börjar med två matchande ytor, sedan kan en yta böjas något, och det kommer inte längre att sammanfalla med andra). Därför måste det visas att det magnetiska flödet är detsamma för alla ytor som sträcks över samma kontur.

Men detta är sant: låt oss ta två sådana ytor. Tillsammans kommer de att bilda en sluten yta. Och vi vet (från Gauss lag för ett magnetfält) att det magnetiska flödet genom valfri stängd yta är noll. Detta (med förbehåll för tecken) innebär att flödet genom den ena ytan och den andra ytan är lika. Vilket bevisar riktigheten av definitionen.

Induktansegenskaper

Induktansen [14] är alltid positiv.
Induktansen beror endast på kretsens geometriska dimensioner och de magnetiska egenskaperna hos mediet (kärnan). [femton]

Enkelvarvskretsinduktans och spolinduktans

Storleken på det magnetiska flödet som penetrerar en enkelvarvskrets är relaterad till storleken på strömmen enligt följande [4] :

\displaystyle \Phi = LI

var är slingans induktans. I fallet med en spole som består av N varv, ändras det föregående uttrycket till formen: $L$

\displaystyle \Psi = LI

var är summan av de magnetiska flödena genom alla varven (detta är det så kallade totala flödet, kallat flödeslänkage inom elektroteknik , det är han som uppträder som ett magnetiskt flöde i allmänhet i fallet med en spole i den allmänna definitionen av induktans och i det teoretiska övervägandet ovan, men för förenkling och bekvämlighet för flervarvsspolar inom elektroteknik använder de ett separat koncept och en separat beteckning), och - redan induktansen för en flervarvsspole. kallas flödeslänkning eller totalt magnetiskt flöde [16] . Proportionalitetskoefficienten kallas annars kretsens självinduktionskoefficient eller helt enkelt induktans [4] . $\Psi =\sum\limits_{i=1}^{N}{\Phi _{i))$ $L$ $\psi$ $L$

Om flödet som penetrerar vart och ett av varven är detsamma (vilket ofta kan anses vara sant för en spole i en mer eller mindre bra approximation), då . Följaktligen (det totala magnetiska flödet genom varje varv ökar N gånger - eftersom det nu skapas av N enstaka varv, och flödeskopplingen är N gånger mer, eftersom detta är ett flöde genom N enstaka varv). Men i riktiga spolar är magnetfälten i mitten och vid kanterna olika, så mer komplexa formler används. $\Psi=N\Phi$ $L_{N}=L_{1}N^2$

Solenoidinduktans

En solenoid är en spole vars längd är mycket större än dess diameter (det antas också i ytterligare beräkningar att lindningens tjocklek är mycket mindre än spolens diameter). Under dessa förhållanden och utan användning av en magnetisk kärna är den magnetiska flödestätheten (eller magnetisk induktion) , som uttrycks i SI-systemet i tesla [T], inuti spolen bort från dess ändar (ungefär) $B$

\displaystyle B=\mu _{0}Ni/l

eller

\displaystyle B=\mu _{0}ni,

där är magnetkonstanten , är antalet varv, är strömmen i ampere [A], är spolens längd i meter [m] och är varvens lindningstäthet i [m -1 ]. Om man försummar kanteffekterna vid solenoidens ändar får vi [17] att flödeslänken genom spolen är lika med flödestätheten [T] gånger tvärsnittsarean [m 2 ] och antalet varv : $\mu_0$ $N$ $i$ $l$ $n$ $B$ $S$ $N$

\displaystyle \Psi =\mu _{0}N^{2}iS/l=\mu _{0}n^{2}iV,

var är spolens volym. Härifrån följer formeln för solenoidens induktans (utan kärna): $V=Sl$

\displaystyle L=\mu _{0}N^{2}S/l=\mu _{0}n^{2}V.

Om spolen inuti är helt fylld med en magnetisk kärna, skiljer sig induktansen med en faktor - kärnans relativa magnetiska permeabilitet [18] : $\mu$

\displaystyle L=\mu _{0}\mu N^{2}S/l=\mu _{0}\mu n^{2}V.

I det fall då S kan förstås som kärnans tvärsnittsarea [m 2 ] och denna formel kan användas även med tjock lindning, om inte spolens totala tvärsnittsarea inte överstiger kärnans tvärsnittsarea med många gånger. $\mu >> 1$

Induktans för en toroidformad spole (ringkärnspole)

För en ringformad spole lindad på en kärna gjord av ett material med hög magnetisk permeabilitet kan man ungefär använda formeln för en oändlig direkt solenoid ( se ovan ):

L = N^2 \cdot \frac{\mu_0\mu S}{2 \pi r},\,

där är en uppskattning av solenoidens längd ( är medelradien för torus). Den bästa approximationen ges av formeln $2 \pi r$ $r$

L = N^2 \cdot \frac{\mu_0\mu h}{2 \pi} \cdot \ln \frac{R}{r},\,

där en rektangulär kärna antas med en yttre radie R och en inre radie r , höjd h .

Induktans för en lång rak ledare

För en lång rak (eller kvasilinjär) tråd med cirkulärt tvärsnitt uttrycks induktansen med en ungefärlig formel [19] :

L = \frac{\mu_0}{2\pi} l \Big( \mu_e \mathrm{ln}\frac{l}{r} + \frac{1}{4}\mu_i \Big),

där är den magnetiska konstanten , är den relativa magnetiska permeabiliteten för den yttre miljön (som fyller utrymmet (för vakuum ), är den relativa magnetiska permeabiliteten för ledarmaterialet, är längden på tråden, är radien för dess sektion. $\mu_0$ $\mu_e$ $\mu_e = 1$ $\mu _{i}$ $l$ $r << l$

Tabell över induktanser

Symbolen anger den magnetiska konstanten ( 4π⋅10 −7 H/m ). I högfrekventa fall flyter strömmen i ledarnas yta ( skin effect ) och beroende på typen av ledare är det ibland nödvändigt att skilja mellan hög- och lågfrekvent induktans. För detta används konstanten Y : Y = 0 , när strömmen är jämnt fördelad över trådens yta (skineffekt), Y = 1 ⁄ 4 , när strömmen är jämnt fördelad över trådens tvärsnitt. När det gäller hudeffekten måste man ta hänsyn till att vid små avstånd mellan ledarna flyter ytterligare virvelströmmar i ytorna (skärmningseffekt), och uttryck som innehåller Y blir felaktiga. $\mu_{0}$

Självinduktionskoefficienter för vissa slutna kretsar

Se	Induktans	Kommentar
solenoid med tunn lindning [20]	${\frac {\mu _{0}r^{2}N^{2}}{3l}}\left[-8w+3{\frac {\sqrt {1+m}}{m} }\left(K\left({\sqrt {\frac {m}{1+m))}\right)-\left(1-m\right)E\left({\sqrt {\frac {m} {1+m}}}\right)\right)\right]$ $={\frac {\mu _{0}r^{2}N^{2}\pi }{l}}\left(1-{\frac {8w}{3\pi }}+{ \frac {w^{2}}{2}}-{\frac {w^{4}}{4}}+{\frac {5w^{6}}{16}}-{\frac {35w^ {8}}{64}}+...\right)$ för för $w\ll 1$ $=\mu _{0}rN^{2}\left[\left(1+{\frac {1}{32w^{2}}}+O\left({\frac {1}{w ^{4}}}\right)\right)\log(8w)-1/2+{\frac {1}{128w^{2}}}+O\left({\frac {1}{w^ {4}}}\right)\right]$ $w\gg 1$	N : Antal varv r : Radie l : Längd w = r/l m = 4w 2 E,K : Elliptisk integral
Koaxialkabel, hög frekvens	${\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\log \left({\frac {a_{1}}{a}}\right)$	a 1 : Radie a: Radie l : Längd
enkel rund spole [19] [21]	$\mu _{0}r\cdot \left(\log \left({\frac {8r}{a}}\right)-2+Y+O\left(a^{2}/r^ {2}\right)\right)$	r: Svängradie a: Trådradie
rektangel [19] [22] [23]	${\frac {\mu _{0}}{\pi }}\left(b\log \left({\frac {2b}{a}}\right)+d\log \left({\ frac {2d}{a}}\right)-\left(b+d\right)\left(2-Y\right)+2{\sqrt {b^{2}+d^{2}}}\ höger)$ $\;\; -\frac {\mu_0}{\pi}\left(b\cdot\operatörsnamn{arsinh}\left(\frac {b}{d}\right)+d\cdot\operatörsnamn{arsinh}\left(\frac {d}{b}\höger) + O\vänster(a\höger)\höger)$	b, d : Kantlängder d >> a, b >> a a : Trådradie
Två parallella ledningar	${\frac {\mu _{0}l}{\pi }}\left(\log \left({\frac {d}{a}}\right)+Y\right)$	a : Trådradie d : Avstånd, d ≥ 2a l : Parlängd
Två parallella ledningar, hög frekvens	${\frac {\mu _{0}l}{\pi }}\operatörsnamn {arcosh} \left({\frac {d}{2a}}\right)={\frac {\mu _{ 0}l}{\pi }}\log \left({\frac {d}{2a}}+{\sqrt ({\frac {d^{2}}{4a^{2}}}-1} }\höger)$	a : Trådradie d : Avstånd, d ≥ 2a l : Parlängd
Tråd parallell med en perfekt ledande vägg	${\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\left(\log \left({\frac {2d}{a}}\right)+Y\right)$	a: Trådradie d: Avstånd, d ≥ a l : Längd
Kabel parallell med vägg, hög frekvens	${\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\operatörsnamn {arcosh} \left({\frac {d}{a}}\right)={\frac {\mu _ {0}l}{2\pi }}\log \left({\frac {d}{a}}+{\sqrt ({\frac {d^{2}}{a^{2}}}- 1}}\right)$	a: Trådradie d: Avstånd, d ≥ a l : Längd

Se även

Anteckningar

↑ Om kretsen är multivarv (spole) eller generellt av en komplex form, kan ytan, vars kant den kommer att vara, ha en ganska komplex form. Detta påverkar inte de flesta allmänna påståenden, men för att förenkla en specifik förståelse av situationen och kvantitativa uppskattningar när det gäller en spole, betraktas denna yta vanligtvis ungefär som en samling ("stack") av enskilda ark, var och en är bunden till ett separat enda varv, och det totala flödet genom en sådan yta betraktas ungefär som summan av flöden genom alla sådana blad.
↑ Kasatkin A. S. Grunderna för elektroteknik. M .: Högre skola, 1986.
↑ Bessonov L. A. Teoretiska grunder för elektroteknik. Elektriska kretsar. M .: Högre skola, 1978.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Induktans- artikel från Great Soviet Encyclopedia .
↑ Det är sant att det här fallet i princip går utöver den kvasistationära approximationen, vilket gör att vi kan betrakta kretselementen som oberoende, det vill säga begreppet induktans för ett individuellt kretselement börjar förlora sin tydliga betydelse; dock kan den i alla fall användas åtminstone för en uppskattad beräkning.
↑ För det första beror användningen av sådana anordningar, som inte är baserade på elektromagnetisk induktion, av sådana skäl som behovet eller önskvärdheten av att ha en mindre elementstorlek än vad som är möjligt för en induktor; till exempel - i mikrokretsar, såväl som för element med mycket stor induktans.
↑ Henry (induktansenhet) - artikel från Great Soviet Encyclopedia .
↑ Induktans // Kazakstan. Nationalencyklopedin . - Almaty: Kazakiska uppslagsverk , 2005. - T. II. — ISBN 9965-9746-3-2 . (ryska) (CC BY SA 3.0)
↑ Glenn Elert. The Physics Hypertextbook: Inductance (1998–2008). Arkiverad från originalet den 19 november 2012. (obestämd)
↑ Michael W. Davidson. Molekylära uttryck: elektricitet och magnetism Introduktion: Induktans (1995–2008). Arkiverad från originalet den 19 november 2012. (obestämd)
↑ Henry Joseph - artikel från Great Soviet Encyclopedia .
↑ Heaviside, O. Elektriker. feb. 12, 1886, sid. 271. Se nytryck Arkiverad 16 februari 2022 på Wayback Machine .
↑ Förekomsten av en magnet är särskilt viktig för spolar med en ferromagnetisk kärna, etc.
↑ Detta hänvisar till sann induktans; inom elektronik är det möjligt att på konstgjord väg skapa element (ej baserade på fenomenet självinduktion), där EMF:s beroende av strömderivatan kommer att vara detsamma som i en induktor, men med en koefficient av motsatt tecken - Sådana element kan konventionellt kallas (enligt deras beteende i en elektrisk krets) element med negativ induktans, men de är inte relevanta för ämnet i denna artikel.
↑ Om vi betraktar strukturen av strömmar (exakt eller ungefärligt) fixerade, det vill säga om strömmarna inte omfördelas över ledarens volym under excitationsprocessen.
↑ Flux länkning - artikel från Great Soviet Encyclopedia .
↑ * Sivukhin D.V. Allmän kurs i fysik. — M. . - T. III. Elektricitet.
↑ Som i andra fall leder närvaron av en magnet, särskilt om det är en ferromagnet , för vilken hysteres alltid äger rum , till mer eller mindre signifikant icke-linjäritet (särskilt stor för material med magnetiskt hårda kärnor); därför bör formeln för induktansen, som innebär just den linjära approximationen, betraktas som ungefärlig, och i det allmänna fallet, som den magnetiska permeabiliteten, inkluderar formeln något effektivt värde som beror på storleken på strömmen i spolen.
↑ 1 2 3 Physical Encyclopedia, chefredaktör A. M. Prokhorov. Induktans // Physical Encyclopedic Dictionary. - Sovjetiskt uppslagsverk . - M. , 1983. (ryska)
↑ Lorenz, L. Über die Fortpflanzung der Elektrizität // Annalen der Physik . - 1876. - T. VII . - S. 161-193. (Uttrycket som ges är induktansen för en cylinder med en ström runt dess yta). .
↑ Elliott, RS Electromagnetics. — New York: Institute of Electrical and Electronics Engineers , 1993. Notera: Konstanten −3/2 är felaktig.
↑ Rosa, EB Själv- och ömsesidiga induktanserna hos linjära ledare // Bulletin of the Bureau of Standards: journal. - 1908. - Vol. 4 , nr. 2 . - s. 301-344 .
↑ Moscow Power Engineering Institute: Mathcad-beräkningsserver . Hämtad 16 april 2012. Arkiverad från originalet 17 februari 2020. (obestämd)

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Stor norsk Stor ryss Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	GND : 4026770-2 J9U : 987007548367805171 LCCN : sh85065802

Elektroniska komponenter
Passiv	Motstånd Variabelt motstånd Trimmermotstånd Varistor fotoresistor Kondensator variabel kondensator Trimmer kondensator Varikond Induktor Transformator Kvartsresonator Säkring Återställbar säkring memristor baretter
Aktivt fast tillstånd	Diod Ljusdiod Fotodiod laserdiod Schottky diod zenerdiod Stabistor Varicap Magnetodiod Diodbro Gunn diod tunnel diod Lavindiod Lavindiod Transistor bipolär transistor Fälteffekttransistor CMOS transistor unijunction transistor Fototransistor Komposittransistor ballistisk transistor Integrerad krets Digital integrerad krets Analog integrerad krets Analog-Digital integrerad krets hybrid integrerad krets Tyristor Triac Dinistor fototyristor Optokopplare ( motståndsoptokopplare ) Hallsensor
Aktivt vakuum och gasurladdning	Vakuumlampor Elektrovakuumdiod ( Kenotron ) Triod tetrode stråltetrode Pentode hexod Heptod ( Pentagrid ) Octod Nonod mekatron Urladdningslampor zenerdiod Thyratron Ignitron Krytron Trigatron Decathron Magnetron Klystron Amplitron ( Platinotron ) Resande våglampa Bakvågslampa Katodstrålerör
Visa enheter	Katodstrålerör LCD skärm Ljusdiod Urladdningsindikator Vakuum fluorescerande indikator Blinker resultattavla Sjusegmentsindikator Matrisindikator Kinescope
Akustisk	Mikrofon Högtalare Töjningsmätare Piezkeramisk emitter Summer telefonkapsel
Termoelektrisk	Termistor Termoelement Peltier-elementet