Maupertuis princip

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 19 november 2020; kontroller kräver 4 redigeringar .

Maupertuis- principen är principen enligt vilken ett konservativt holonomiskt system inom klassisk mekanik ändrar sitt tillstånd så att integralen av kvadratroten av dess kinetiska energi är minimal på banan [1] . Uppkallad efter författaren - Pierre Maupertuis .

Formulering

Tänk på ett konservativt holonomiskt system med energi och potentiell energi . Då sker förändringen av dess tillstånd på ett sådant sätt att . $E$ $U$ $\int {\sqrt {EU}}ds=min$

Bevis

Låt oss överväga en variant . Låt oss använda jämlikheterna och . Vi får . Genom att integrera den första termen i delar får vi: . Den första termen försvinner på grund av variationer i slutet av integrationsintervallet. Som ett resultat får vi ett uttryck för variationen av handlingen.Integranden måste vara lika med noll på grund av variationens godtycke. Vi får . Med hänsyn till likheterna får vi de korrekta rörelseekvationerna . Detta bevisar principens giltighet . [2] $\delta \int {\sqrt {EU}}ds=\int \left\{{\sqrt {EU}}\delta ds-{\frac {\delta U}{2{\sqrt {EU}} }}ds\right\}=0$ $\delta ds={\frac {dx}{ds))\delta dx$ $\delta U={\frac {\partial U}{\partial x}}\delta x$ $\int {\sqrt {EU}}{\frac {dx}{ds}}\delta dx-\int {\frac {\frac {\partial U}{\partial x}}{2{\sqrt {EU}}}}\delta xds=0$ $\int _{1}^{2}{\sqrt {EU}}{\frac {dx}{ds}}\delta dx={\Bigl .}{\sqrt {EU}}{\frac { dx}{ds}}\delta x{\Bigr |}_{1}^{2}-\int _{1}^{2}{\frac {d}{ds}}\left\{{\sqrt {EU}}{\frac {dx}{ds}}\right\}\delta xds$ $\delta x$ $\int \left\{{\frac {d}{ds}}\left[{\sqrt {EU}}{\frac {dx}{ds}}\right]+{\frac {1}{ 2{\sqrt {EU)))){\frac {\partial U}{\partial x))\right\}\delta xds=0$ ${\frac {d}{ds}}\left[{\sqrt {EU}}{\frac {dx}{ds}}\right]=-{\frac {1}{2{\sqrt { EU)))){\frac {\partial U}{\partial x))$ $V={\sqrt {\frac {2}{m}}}{\sqrt {EU}}$ $dt={\frac {ds}{V}}={\sqrt {\frac {m}{2}}}{\frac {ds}{\sqrt {EU}}}$ $m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-{\frac {\partial U}{\partial x}}$ $\int {\sqrt {EU}}ds=min$

Anteckningar

↑ Yavorsky, 2007 , sid. 114.
↑ Fermi, 1968 , sid. femton.

Litteratur

Fermi E. Kvantmekanik. — M .: Mir, 1968. — 367 sid.
Yavorsky B. M., Detlaf A. A., Lebedev A. K. Handbook of Physics. - M . : Oniks, 2007. - 1056 sid. - ISBN 978-5-488-01248-6 .