Principen för detaljerad balans

Principen för detaljerad jämvikt är statistikens allmänna position , som är giltig för många slumpmässiga ( Markov ) processer och fysiska system som befinner sig i ett tillstånd av termodynamisk jämvikt. Dess väsen ligger i likheten mellan sannolikheterna för direkta och omvända övergångar mellan de diskreta tillstånden i systemet och . $(n\högerpil m)$ $(m\rightarrow n)$ $m$ $n$

En Markov-kedja som uppfyller principen om detaljerad jämvikt sägs vara reversibel.

Principen om detaljerad jämvikt är särskilt giltig i applikationer till statistisk fysik och kvantmekanik , eftersom den är en konsekvens av kvantmekanikens grundläggande principer, såsom symmetri av kvantekvationer av rörelse med avseende på tidsomkastning .

Inom kvantmekaniken är det matematiska uttrycket för principen om detaljerad jämvikt jämlikheten mellan matriselementen i övergången för direkta och inversa processer [1] ${\displaystyle |T_{ab}|^{2}=|T_{ba}|^{2))$

I det allmänna fallet kan principen om detaljerad jämvikt formuleras som likheten mellan övergångssannolikheterna relaterade till sluttillståndet:

{\frac {w_{mn}}{P_{m}}}={\frac {w_{nm}}{P_{n}}}

var

$P_{m}=\rho _{mm}$ och är sannolikheterna för att systemet är i tillstånd och , motsvarande de diagonala elementen i densitetsmatrisen ; $P_{n}=\rho _{nn}$ $m$ $n$ $\rho$
$w_{mn}=\mathrm {prob} (n\högerpil m)$ är sannolikheten för en direkt övergång av systemet från stat till stat ; $n$ $m$
$w_{nm}=\mathrm {prob} (m\högerpil n)$ är sannolikheten för en omvänd övergång av systemet från stat till stat . $m$ $n$

I motsats till det vanliga stationära tillståndet , för vilket det är tillräckligt för att uppfylla villkoret:

{\frac {dP_{n}}{dt}}=\sum _{m\neq n}\left(w_{nm}\cdot P_{m}-w_{mn}\cdot P_{n} \right)=0

detaljerad jämvikt kräver att var och en av summans termer är lika med noll, det vill säga:

{\displaystyle w_{nm}\cdot P_{m}=w_{mn}\cdot P_{n))

Privata formuleringar

För slutna isolerade system reduceras principen om detaljerad balans till jämlikhet:

w_{mn}=w_{nm}.

Om systemet inte är isolerat och interagerar med ett annat stort system ( termostat ), så enligt principen om detaljerad jämvikt:

{\frac {w_{mn}}{w_{nm}}}=\exp {\frac {E_{n}-E_{m}}{kT}}.

För en gas som följer Boltzmanns statistik tar principen om detaljerad jämvikt formen:

ff_{1}=f^{\prime }f_{1}^{\prime }.

För kvantgaser:

ff_{1}(1\pm f^{\prime })(1\pm f_{1}^{\prime })=f^{\prime }f_{1}^{\prime }(1 \pm f)(1\pm f_{1}),

där tecknet "+" motsvarar bosoner och tecknet "−" - fermioner .

Se även

Grundläggande kinetisk ekvation

Anteckningar

↑ Kärnfysik, 1971 , sid. 117.

Litteratur

Detaljerad balansprincip - Encyclopedia of Physics artikel
Ken Sekimoto. Stokastisk energi . — Springer-Verlag , 2010.
Shirokov Yu. M. , Yudin N. P. Kärnfysik. — M .: Nauka, 1971. — 672 sid.