Eckert IV projektion

Eckert IV-projektionen är en pseudocylindrisk kartprojektion . Polerna representeras som raka linjesegment, längden på dessa segment är lika med halva längden av ekvatorn. Paralleller representeras som raka linjer fördelade med oregelbundna intervall och minskande i längd mot polerna. Meridianer är elliptiska kurvor med jämna mellanrum.

Formler

Direkt konvertering

Med sfärens radie och som den centrala meridianen kan en punkt med polära koordinater projiceras in i och med formlerna: $R$ $\lambda _{0}$ $(\varphi,\lambda)$ $x$ $y$

x = \frac{2}{\sqrt{4\pi + \pi^2}} R\, (\lambda - \lambda_0)(1 + \cos \theta) \approx 0,4222382\, R\, (\lambda - \lambda_0)(1 + \cos \theta)

y = 2 \sqrt{\frac{\pi}{4 + \pi}} R \sin \theta \approx 1,3265004\, R \sin \theta

var . Denna likhet kan lösas numeriskt med hjälp av Newtons metod . $\theta + \sin \theta \cos \theta + 2 \sin \theta = \left(2 + \frac \pi 2\right) \sin \varphi$

Omvänd transformation

\theta = \arcsin \left[y \frac{\sqrt{4 + \pi}}{2 \sqrt\pi R}\right] \approx \arcsin \left[\frac{y}{1.3265004\, R} \höger]

\varphi = \arcsin \left[\frac{\theta + \sin \theta \cos \theta + 2 \sin \theta}{2 + \frac \pi 2}\right]

\lambda = \lambda_0 + x \frac{\sqrt{4\pi + \pi^2}}{2R (1 + \cos \theta)} \approx \lambda_0 + \frac{x}{0.4222382\, R\ , (1 + \cos \theta)}

Länkar

Eckert IV Projection - Wolfram MathWorld