Kartprojektion

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 30 maj 2021; kontroller kräver 6 redigeringar .

En kartprojektion  är ett matematiskt definierat sätt att visa jordens yta [1] (eller en annan himlakropp, eller i allmän mening, vilken krökt yta som helst) på ett plan .

Kärnan i projektioner är kopplad till det faktum att figuren av en himlakropp (för jorden - geoiden , för enkelhetens skull, vanligtvis betraktad som en rotationsellipsoid ), som inte är utplacerad i ett plan, ersätts av en annan figur, utplacerad på ett plan [2] . Samtidigt överförs ett rutnät av paralleller och meridianer från ellipsoiden till en annan figur . Utseendet på detta rutnät är olika beroende på vilken form ellipsoiden ersätts med.

Användningen av vissa kartografiska projektioner beror på syftet med kartan, konfigurationen och positionen för det kartlagda området [2] .

Förvrängningar

I alla projektioner finns det distorsioner , de är av fyra typer:

På olika kartor kan förvrängningar vara av olika storlek: på storskaliga kartor är de nästan omärkliga, men på småskaliga kartor kan de vara mycket stora.

Längdförvrängningar

Längdförvrängning  är den grundläggande förvrängning från vilken andra förvrängningar logiskt följer [3] . Anledningen till detta är omöjligheten att vika ut ytan av ellipsoiden (eller bollen) på ett plan utan veck eller brott [2] . Längdförvrängning betyder inkonsekvensen av skalan för en platt bild, vilket visar sig i en förändring i skalan från punkt till punkt, och även vid samma punkt, beroende på riktningen.

Det betyder att det finns 2 typer av skala på kartan:

För en visuell representation av privata skalor introduceras en distorsionellips .

Områdesförvrängningar

Områdesförvrängningar följer logiskt från längdförvrängningar. Avvikelsen för området för distorsionellipsen från det ursprungliga området på ellipsoiden tas som ett kännetecken för områdesdistorsionen .

Hörnförvrängningar

Vinkelförvrängningar följer logiskt från längdförvrängningar. Vinkelskillnaden mellan riktningarna på kartan och motsvarande riktningar på ellipsoidens yta tas som ett kännetecken för förvrängningen av vinklarna på kartan.

Formförvrängningar

Formförvrängning  är en grafisk representation av förlängningen av en ellipsoid.

Klassificering av projektioner enligt distorsionernas karaktär

Konforma projektioner

Likvärdiga projektioner  är projektioner utan vinkelförvrängning. Mycket bekvämt för att lösa navigeringsproblem. Skalan beror endast på punktens läge och beror inte på riktningen. Vinkeln på marken är alltid lika med vinkeln på kartan, en linje, en rät linje på marken, är en rät linje på kartan. Det främsta exemplet på denna projektion är Cylindrical Mercator Projection (1569), som fortfarande används idag för sjökort.

Lika områdesprojektioner

I projektioner med lika yta finns det inga förvrängningar av områden, men samtidigt är förvrängningar av vinklar och former kraftiga (kontinenter på höga breddgrader är tillplattade). Denna projektion visar ekonomiska kartor, jordmån och andra småskaliga kartor.

Godtyckliga projektioner

I godtyckliga projektioner finns det förvrängningar av både vinklar och ytor, men i mycket mindre utsträckning än i lika area och konforma projektioner, därför är de de mest använda.

Ett specialfall av godtyckliga projektioner är ekvidistanta projektioner , där avstånd i vissa valda riktningar bevaras: till exempel den direkta azimutprojektionen, som korrekt visar avstånd från polen.

Klassificering av projektioner enligt typen av paralleller och meridianer för det normala rutnätet

Cylindriska projektioner

I högercylindriska projektioner representeras paralleller och meridianer av två familjer av parallella räta linjer vinkelräta mot varandra. Således sätts ett rektangulärt rutnät av cylindriska utsprång

Intervallet mellan meridianerna är proportionella mot skillnaderna i longitud. Mellanrummen mellan parallellerna bestäms av bildens accepterade karaktär eller hur jordytans punkter projiceras på cylinderns sidoyta. Det följer av definitionen av projektioner att deras rutnät av meridianer och paralleller är ortogonalt. Cylindriska utsprång kan betraktas som ett specialfall av koniska utsprång, när konens spets är i oändlighet.

Enligt bildens egenskaper kan projektionerna vara konforma, lika och godtyckliga. Direkta, sneda och tvärgående cylindriska projektioner används beroende på platsen för det avbildade området. I sneda och tvärgående projektioner avbildas meridianerna och parallellerna av olika kurvor, men projektionens mittmeridian, på vilken det sneda systemets pol är placerad, är alltid rak.

Det finns olika sätt att forma cylindriska utsprång. Utskjutningen av jordytan på cylinderns sidoyta, som sedan vecklas ut på ett plan, verkar vara visuell. Cylindern kan vara tangent till jordklotet eller sekant till den. I det första fallet lagras längder längs ekvatorn, i det andra längs två standardparalleller som är symmetriska kring ekvatorn.

Cylindriska projektioner används vid framställning av kartor i små och stora skalor - från allmänna geografiska till speciella. Så till exempel är flygplan för flygrutt oftast sammanställda i sneda och tvärgående cylindriska konforma projektioner (på en boll).

I direkta cylindriska projektioner är samma delar av jordens yta lika avbildade längs sektionslinjen - längs kartans östra och västra ramar (dubbletter av kartavsnitt) och gör det enkelt att läsa längs latitudinella zoner (till exempel på kartor över vegetation) , nederbörd) eller längs meridionala zoner (till exempel på kartor över tidszoner).

Sned cylindriska projektioner på latituden för polen i det sneda systemet nära de polära breddgraderna har ett geografiskt rutnät som ger en uppfattning om klotets sfäricitet. Med en minskning av polens latitud ökar krökningen av parallellerna, och deras längd minskar, därför minskar även förvrängningarna (effekten av sfäricitet). I direkta projektioner visas polen som en rät linje, längs längden lika med ekvatorn, men i vissa av dem ( Projections of Mercator , Watch) kan inte polen avbildas. Stolpen är representerad som en punkt i sneda och tvärgående projektioner. Med en bandbredd på upp till 4,5 ° kan en tangentcylinder användas, med en ökning av bandbredden bör en sekantcylinder användas, det vill säga en reduktionsfaktor bör införas.

Koniska projektioner

På grund av distorsionernas natur kan koniska projektioner vara olika. De mest utbredda är konforma och ekvidistanta projektioner . Bildandet av koniska projektioner kan representeras som projektionen av jordytan på den laterala ytan av en kon, orienterad på ett visst sätt i förhållande till jordklotet ( ellipsoid ).

I direkta koniska projektioner sammanfaller jordklotet och konens axlar. I detta fall tas konen antingen tangent eller sekant.

Efter utformningen skärs konens sidoyta längs en av generatorerna och viks ut till ett plan. Vid design med linjärperspektivmetoden erhålls perspektivkoniska projektioner som endast har mellanliggande egenskaper vad gäller förvrängningars karaktär.

Beroende på storleken på det avbildade territoriet accepteras en eller två paralleller i koniska projektioner, längs vilka längderna bevaras utan förvrängning. En parallell (tangent) tas med liten utsträckning i latitud; två paralleller (sekant) - med stor utsträckning för att minska skalavvikelser från enhet. I litteraturen kallas de standardparalleller.

Azimutala projektioner

I azimutprojektioner avbildas paralleller som koncentriska cirklar, och meridianer avbildas som en bunt av raka linjer som utgår från mitten.

Vinklarna mellan projektionsmeridianerna är lika med motsvarande longitudskillnader. Mellanrummen mellan parallellerna bestäms av bildens accepterade karaktär (likvinkliga eller på annat sätt) eller av hur jordytans punkter projiceras på bildplanet. Det normala nätet av azimutala projektioner är ortogonalt. De kan betraktas som ett specialfall av koniska projektioner.

Direkta, sneda och tvärgående azimutprojektioner används, vilket bestäms av latituden för projektionens centrala punkt, vars val beror på territoriets läge. Meridianer och paralleller i sneda och tvärgående projektioner avbildas som krökta linjer, med undantag för mittmeridianen, på vilken projektionens centrala punkt är belägen. I tvärprojektioner avbildas ekvatorn också som en rak linje: det är den andra symmetriaxeln.

Beroende på förvrängningar är azimutprojektioner uppdelade i konforma, lika area och med mellanliggande egenskaper. I en projektion kan längdskalan bibehållas vid en punkt eller längs en av parallellerna (längs almuqantarat ). I det första fallet antas ett tangentbildplan, i det andra ett sekantplan. I direkta projektioner ges formler för ytan av en ellipsoid eller en sfär (beroende på kartornas skala), i sneda och tvärgående projektioner, endast för ytan av en sfär.

Azimutal konform projektion kallas också stereografisk . Det erhålls genom att skicka strålar från någon fast punkt på jordens yta till ett plan som tangerar jordens yta i den motsatta punkten.

En speciell typ av azimutal projektion är gnomonisk . Den erhålls genom att leda strålar från jordens centrum till något plan som tangerar jordens yta. Den gnomoniska projektionen bevarar inte vare sig områden eller vinklar, men på den representeras den kortaste vägen mellan två punkter (det vill säga en storcirkels båge) alltid av en rät linje; respektive meridianerna och ekvatorn på den avbildas med raka linjer.

Pseudokoniska projektioner

I pseudokoniska projektioner representeras paralleller av bågar av koncentriska cirklar, en av meridianerna, som kallas den mellersta ,  är en rak linje, och resten är kurvor som är symmetriska kring den mellersta.

Ett exempel på en pseudokonisk projektion är pseudokonisk projektion med samma yta på motorhuven .

Pseudocylindriska projektioner

I pseudocylindriska projektioner är alla paralleller avbildade som parallella linjer, mittmeridianen  är en rak linje vinkelrät mot parallellerna och de återstående meridianerna är krökta. Dessutom är den mellersta meridianen projektionens symmetriaxel.

Polykoniska projektioner

I polykoniska projektioner är ekvatorn avbildad som en rät linje, och de återstående parallellerna avbildas som bågar av excentriska cirklar. Meridianer avbildas som kurvor som är symmetriska kring den centrala direkta meridianen vinkelrätt mot ekvatorn.

Utöver ovanstående finns det andra projektioner som inte tillhör den angivna arten.

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Kartprojektioner // Military Encyclopedia / Grachev P. S. . - Moskva: Military Publishing House, 1995. - T. 3. - S. 495.
  2. ↑ 1 2 3 Kartprojektioner // Kazakstan. Nationalencyklopedin . - Almaty: Kazakiska uppslagsverk , 2005. - T. III. — ISBN 9965-9746-4-0 .  (CC BY SA 3.0)
  3. ↑ Kartprojektioner  / A. M. Berlyant  // Great Russian Encyclopedia  : [i 35 volymer]  / kap. ed. Yu. S. Osipov . - M .  : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.

Litteratur

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Ordböcker och uppslagsverk
I bibliografiska kataloger