Ellipsoid

En ellipsoid är en yta i tredimensionellt utrymme som erhålls genom deformation av en sfär längs tre inbördes vinkelräta axlar. Den kanoniska ekvationen för ellipsoiden i kartesiska koordinater , som sammanfaller med axlarna för ellipsoidens deformation:

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1,

var finns godtyckliga positiva tal.

a,b,c

Storheterna a, b, c kallas ellipsoidens halvaxlar . En ellipsoid är en av de möjliga formerna av andra ordningens ytor .

I det fall där ett par halvaxlar har samma längd kan ellipsoiden erhållas genom att rotera ellipsen runt en av dess axlar. En sådan ellipsoid kallas en rotationsellipsoid eller en sfäroid .

En ellipsoid, mer exakt än en sfär, reflekterar jordens idealiserade yta .

Parametrisk ekvation för en ellipsoid

{\begin{aligned}x&=a\sin(\theta )\cos(\varphi ),\\y&=b\sin(\theta )\sin(\varphi ),\\z&=c\cos (\theta ),\end{aligned}}\,\!

var

0\leq \theta \leq \pi ,\qquad 0\leq \varphi <2\pi .

Ytarea av en rotationsellipsoid :

S = 4 \pi b^2 \left( 1 + \frac{2}{3}e^2 + \frac{3}{5}e^4 + \frac{4}{7}e^6 + . .. + \frac{k+1}{2k+1}e^{2k} + ... \right).

I elementära funktioner :

S_{\rm oblate} = 2\pi a^2\left(1+\frac{1-e^2}{e}\mathrm{arth}\,e\right) \quad\mbox{,}\quad e^2=1-\frac{c^2}{a^2}\quad(c<a),

S_{\rm prolate} = 2\pi a^2\left(1+\frac{c}{ae}\sin^{-1}e\right) \quad\qquad\mbox{,}\;\quad e^2=1-\frac{a^2}{c^2}\quad(c>a),

Oblate, prolate - tillplattad respektive långsträckt.

En ellipsoid kallas också en kropp som begränsas av ytan på en ellipsoid. Ellipsoid volym:

V = \frac{4}{3} \pi abc.

Prolat rotationsellipsoid
Oblate rotationsellipsoid
Oblate ellipsoid av revolution och dess generatris
Triaxiell ellipsoid med olika längder av halvaxlar

Litteratur

Bobylev D. K .,. Ellipsoid // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 volymer (82 volymer och ytterligare 4). - St Petersburg. 1890-1907.
Kiselev V. Yu., Pyartli A. S., Kalugina T. F. , Högre matematik. Första terminen / interaktiv datorlärobok.