Geoid

Geoid (från annan grekisk γῆ - Jorden och annan grekisk εἶδος - utsikt, lit. - "något som liknar jorden") - den ekvipotentiella ytan av jordens gravitationsfält ( plan yta ), ungefär som sammanfaller med den genomsnittliga vattennivån i världshavet i ostört tillstånd och villkorligt fortsatt under kontinenterna. Skillnaden mellan den verkliga medelhavsytan och geoiden kan nå 1 m på grund av skillnader i temperatur och salthalt, atmosfärstryck etc. [1] Enligt definitionen av en ekvipotentialyta är geoidens yta överallt vinkelrät mot lod. Med andra ord är geoiden den form som havets yta skulle ta under påverkan av gravitationen och jordens rotation , om det inte fanns andra influenser, såsom vindar och tidvatten . Den exakta konfigurationen av geoiden kan endast bestämmas genom beräkningar baserade på mätningar av jordens gravitationsfält . Sådana beräkningar med hög noggrannhet utfördes först efter tillkomsten av rymdgeodesin i slutet av 1900-talet.

Vissa författare hänvisar till ytan som beskrivs ovan inte som "geoid", utan med termen " huvudnivåyta ", medan "geoiden" själv definieras som en 3-dimensionell kropp som begränsas av denna yta [2] .

Historik

För första gången beskrevs geoidfiguren av den tyske matematikern K. F. Gauss , som definierade den som " jordens matematiska figur " - en slät men oregelbunden yta ( eng. irregular yta ), vars form beror på ojämn fördelning av massor inuti och på jordens yta.

Termen "geoid" introducerades i geodesin 1873 av en elev till Gauss, den tyske matematikern och fysikern Johann Benedikt Listing [3] för att beteckna en geometrisk figur, mer exakt än en rotationsellipsoid , som återspeglar den unika formen på planeten Jorden .

Definitionen av begreppet "geoid" förtydligades därefter flera gånger. För närvarande, i Ryska federationen, regleras definitionen av termen "geoid" av GOST 22268-76, där den är formulerad enligt följande: "Jordens figur bildad av en plan yta som sammanfaller med världens yta Havet i ett tillstånd av fullständig vila och jämvikt och fortsatte under kontinenterna" [4] .

Beskrivning och tillämpning

Geoiden är en yta i förhållande till vilken höjderna över havet räknas, varför noggrann kunskap om geoidparametrarna är nödvändig, särskilt vid navigering - för att bestämma höjden över havet baserat på den uppmätta geodetiska (ellipsoidala) höjden med GPS-mottagare , såväl som i fysisk oceanologi - för att bestämma havsytans höjder .

Geoidens yta är oregelbunden , till skillnad från referensellipsoiden (som är en matematiskt idealiserad representation av jordens form), men mycket jämnare än jordens faktiska fysiska yta. Även om den verkliga jordens yta har höjdavvikelser från havsnivån från +8,848 m ( Mount Everest ) till -11,034 m ( Mariana Trench ), varierar geoidens avvikelse från ellipsoiden från +85 m (Island) till -106 m (södra Indien), i allmänhet mindre än 200 m [5] .

Om världshavet hade en konstant densitet, inte påverkades av tidvatten, strömmar och andra väderförhållanden, skulle dess yta ligga nära geoiden. Den konstanta avvikelsen mellan geoiden och havsytan kallas havsytans höjd . Om kontinenternas skikt korsades av en serie tunnlar eller kanaler skulle havsnivån i dessa kanaler också nästan sammanfalla med geoiden. I verkligheten har geoiden inget verkligt fysiskt stöd under kontinenterna, men lantmätare kan sluta sig till höjderna på kontinentens punkter över denna imaginära yta genom att nivellera .

Eftersom geoiden är en ekvipotentialyta är den per definition en yta mot vilken tyngdkraften är vinkelrät mot varje punkt. Detta innebär att när man reser med fartyg, märker en person inte geoidens vågningar; lodlinjen (vertikal linje) är alltid vinkelrät mot geoiden. Likaså kommer havsnivån alltid att vara parallell med geoiden.

Geoid vågighet

Geoidens vågighet är en egenskap som visar skillnaden i höjderna på geoiden och referensellipsoiden . Vågkraften är inte standardiserad, eftersom olika länder använder olika havsnivåvärden som en referens - till exempel i Ryssland anses Kronstadt-fotstocken och det baltiska höjdsystemet vara initiala . och i USA är det aktuella datumet NAVD88 . Vågighet beskrivs ofta i relation till geoidmodellen EGM96 [6] .

Kommunikation med GPS-systemet

På sjökort och i vanlig praxis används höjd (t.ex. ortometrisk höjd ) för att indikera höjderna, medan höjden i datummodellen bestäms med hjälp av GPS- satellitnavigeringssystemet .

Skillnaden mellan geodetisk (ellipsoidal) höjd och ortometrisk höjd kan beräknas med hjälp av formeln $N$ $h$ $H$

N=hH

På samma sätt kan skillnaden mellan den ellipsoidala höjden och den normala höjden beräknas med hjälp av formeln $\zeta$ $h$ $H_{N}$

{\displaystyle \zeta =h-H_{N))

Moderna GPS-mottagare har geolokaliseringsenheter som binder sin nuvarande position till koordinaterna för WGS- ellipsoiden . Detta gör att du kan konvertera höjden över WGS-ellipsoiden, till exempel, till höjden över geoiden för EGM96-modellen.

Approximation med sfäriska funktioner

Sfäriska funktioner används ofta för att approximera geoidens form . För närvarande är den bästa sådan approximationen modellen EGM96 (Earth Gravity Model 1996) [7] , utvecklad i ett internationellt vetenskapligt projekt som leds av US National Geospatial-Intelligence Agency (NGA). Matematisk beskrivning av den icke-roterande delen av den potentiella funktionen i denna modell [8] :

V={\frac {GM}{r}}\left(1+{\sum _{n=2}^{n_{\text{max))))\left({\frac {a} {r}}\right)^{n}{\summa _{m=0}^{n}}{\overline {P}}_{nm}(\sin \phi )\left[{\overline {C }}_{nm}\cos m\lambda +{\overline {S}}_{nm}\sin m\lambda \right]\right),

där och är geocentriska (sfäriska) latituder och longituder, respektive, är helt normaliserade associerade Legendre polynom av grad och ordning , och och är numeriska modellkoefficienter baserade på uppmätta data. Ekvationen ovan beskriver jordens gravitationspotential , inte geoiden själv vid koordinater ; koordinat - geocentrisk radie, det vill säga avståndet från jordens centrum. Gradienten av denna potential ger också en modell av gravitationsaccelerationen . EGM96-modellen innehåller en komplett uppsättning koefficienter för effekter på cirka 360 (dvs. ), som beskriver detaljer i geoiden upp till 55 km i storlek (eller 110 km, beroende på vald upplösning). Antalet och koefficienter kan bestämmas genom att först observera i ekvationen för V att det för ett visst värde på n finns två koefficienter för varje värde på m andra än m = 0. Det finns en enda koefficient vid m = 0, sedan . Det finns alltså (2n + 1) koefficienter för varje värde på n. Baserat på detta, enligt formeln , får vi att det totala antalet koefficienter bestäms till värdet i EGM96-modellen , $\phi\$ $\lambda \$ ${\overline {P}}_{nm}$ $n\$ $m\$ ${\overline {C}}_{nm}$ ${\overline {S}}_{nm}$ $V\$ $\phi ,\;\lambda ,\;r\$ $r\$ $n_{\text{max}}=360$ ${\overline {C}}_{nm}$ ${\overline {S}}_{nm}$ $\sin(0\lambda )=0$ $\sum _{I=1}^{L}I=L(L+1)/2$ $n_{\text{max}}=360$

\sum _{n=2}^{n_{\text{max}}}(2n+1)=n_{\text{max}}(n_{\text{max}}+1)+n_ {\text{max}}-3=130317

I många fall verkar användningen av en fullständig uppsättning koefficienter onödigt komplicerad, så geoiden beräknas med bara några dussin koefficienter.

Modeller med ännu högre upplösning är för närvarande under utveckling. Till exempel arbetar många av utvecklarna av EGM96-modellen på en uppdaterad modell, som bör inkludera satellitmätningar av gravitationspotentialen (i synnerhet inom GRACE- projektet ) och bibehålla värdet (vilket innebär mer än 4 miljoner koefficienter) [ 9] . $n_{\text{max}}=2160$

NGA har tillkännagett att EGM2008-modellen släpps för allmänheten, färdig till n=2159, och som innehåller ytterligare koefficienter som sträcker sig till styrkan 2190 och m=2159 [10] .

Kvasi-geoid

Geoidens figur beror på fördelningen av massor och densiteter i jordens kropp . Eftersom det inte har ett exakt matematiskt uttryck och är praktiskt taget obestämt av modellen, används i geodetiska mätningar i Ryssland och vissa andra länder en av dess approximationer, kvasigeoiden , istället för geoiden . Kvasigeoiden, till skillnad från geoiden, bestäms entydigt av mätresultaten, sammanfaller med geoiden på världshavets territorium och är mycket nära geoiden på land, avviker bara några centimeter på platt terräng och inte mer än 2 meter i höga berg.

Anomalier

Gravitationsanomalier , orsakade av den onormala fördelningen av jordklotets täthet , leder till förändringar i höjden på geoideytan [11] . På så sätt hjälper geoidmätningar att förstå vår planets inre struktur . Beräkningar visar att den geoida signaturen av en förtjockad skorpa (till exempel vid en kontinental kollision tektogenes ) är positiv, i motsats till vad som skulle förväntas om förtjockningen involverar hela litosfären .

Tidsfluktuationer

Ett antal forskningsprojekt som använder satelliter, som GOCE och GRACE, har gjort det möjligt att studera tidsfluktuationer hos geoida signaler. De första produkterna baserade på satellitdata från GOCE-projektet blev tillgängliga online i juni 2010 med hjälp av ESA :s användartjänster [12] [13] . ESA lanserade satelliten i mars 2009 för att kartlägga jordens gravitationspotential med oöverträffad noggrannhet och rumslig upplösning. Den 31 mars 2011 presenterades en ny geoidmodell vid den fjärde internationella workshopen för GOCE-användare vid Münchens tekniska universitet [14] . Studier som använder en tidsvarierande geoid beräknad från GRACE-data gav information om globala hydrologiska cykler [15] , inlandsmassbalanser [ 16 ] och glacioisostas [17] . Data från GRACE-experimenten kan också användas för att bestämma viskositeten hos jordens mantel [18] .

Andra himlakroppar

Begreppet geoiden utvidgades till andra planeter i solsystemet , deras satelliter, såväl som asteroider [19] . Således kallas en liknande ekvipotentialyta på månen en selenoid [20] [21] .

Geoiden på Mars har mätts med hjälp av automatiska interplanetära stationer, särskilt Mariner 9 och Viking . De huvudsakliga avvikelserna från den ideala ellipsoiden finns i regionen Tarsis vulkaniska platån , känd för sin enorma storlek och dess antipoder [22] .

Se även

Anteckningar

↑ Teorin om jordens figur . Hämtad 11 oktober 2019. Arkiverad från originalet 16 december 2019. (obestämd)
↑ [www.mining-enc.ru/g/geoid/ Mining encyclopedia: geoid definition.]
↑ Bogolyubov, 1983 , sid. 288.
↑ GOST 22268-76 Geodesi. Termer och definitioner (med ändringsförslag nr 1) . Hämtad 12 oktober 2019. Arkiverad från originalet 3 december 2019. (obestämd)
↑ Jordens gravitationsdefinition . GRACE - Gravity Recovery and Climate Experiment . Center for Space Research ( University of Texas at Austin ) / Texas Space Grant Consortium (11 februari 2004). Hämtad 22 januari 2018. Arkiverad från originalet 6 februari 2019. (obestämd)
↑ WGS 84, N=M=180 Jordgravitationsmodell . NGA: Office of Geomatics . National Geospatial-Intelligence Agency. Tillträdesdatum: 17 december 2016. Arkiverad från originalet 18 december 2016. (obestämd)
↑ DoD World Geodetic System 1984 . NGA: Office of Geomatics . National Geospatial-Intelligence Agency. Datum för åtkomst: 16 december 2016. Arkiverad från originalet den 26 januari 2021. (obestämd)
↑ Smith, Dru A. Det finns inget sådant som "The" EGM96 geoiden: Subtila punkter på användningen av en global geopotentialmodell // IGeS Bulletin No. 8. - Milano, Italien: International Geoid Service, 1998. - S. 17-28.
↑ Pavlis, NK, SA Holmes. S. Kenyon, D. Schmit, R. Trimmer, "Gravitational potential expansion to degree 2160", IAG International Symposium, gravity, geoid and Space Mission GGSM2004 , Porto, Portugal, 2004.
↑ Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008) . nga.mil . Hämtad 6 juli 2020. Arkiverad från originalet 6 augusti 2020. (obestämd)
↑ Quasigeoid av Molodensky . Hämtad 25 november 2019. Arkiverad från originalet 18 juli 2019. (obestämd)
↑ ESA gör den första GOCE-datauppsättningen tillgänglig . GOCE . Europeiska rymdorganisationen (9 juni 2010). Hämtad 22 december 2016. Arkiverad från originalet 20 oktober 2012. (obestämd)
↑ GOCE ger nya insikter om jordens gravitation . GOCE . Europeiska rymdorganisationen (29 juni 2010). Hämtad 22 december 2016. Arkiverad från originalet 2 juli 2010. (obestämd)
↑ Jordens gravitation avslöjas i oöverträffad detalj . GOCE . Europeiska rymdorganisationen (31 mars 2011). Datum för åtkomst: 22 december 2016. Arkiverad från originalet 26 november 2012. (obestämd)
^ Schmidt, R; Schwintzer, P; Flechtner, F; Reigber, C; Guntner, A; Docka, P; Ramillien, G; Cazenave, A; Petrovic, S. GRACE observationer av förändringar i kontinental vattenlagring // Global and Planetary Change : journal. - 2006. - Vol. 50 , nej. 1-2 . - S. 112-126 . - doi : 10.1016/j.gloplacha.2004.11.018 . - .
↑ Ramillien, G; Lombard, A; Cazenave, A; Ivins, E; Llubes, M; Remy, F; Biancale, R. Mellanåriga variationer av massbalansen på Antarktis och Grönlands inlandsisar från GRACE // Global and Planetary Change : journal. - 2006. - Vol. 53 , nr. 3 . — S. 198 . - doi : 10.1016/j.gloplacha.2006.06.003 . - .
↑ Vanderwal, W; Wu, P; Sideris, M; Shum, C. Användning av GRACE bestämde sekulära gravitationshastigheter för glacial isostatisk justeringsstudier i Nordamerika // Journal of Geodynamics: journal. - 2008. - Vol. 46 , nr. 3-5 . — S. 144 . - doi : 10.1016/j.jog.2008.03.007 . - .
↑ Paulson, Archie; Zhong, Shijie; Wahr, John. Slutledning av mantelns viskositet från GRACE och relativ havsnivådata // Geophysical Journal International : journal. - 2007. - Vol. 171 , nr. 2 . - S. 497 . - doi : 10.1111/j.1365-246X.2007.03556.x . - .
↑ Wieczorek, MA Gravity and Topography of the Terrestrial Planets // Treatise on Geophysics. - 2007. - S. 165-206. — ISBN 97804444527486 . - doi : 10.1016/B978-044452748-6.00156-5 .
↑ K. A. Kulikov, V. B. Gurevich, Fundamentals of lunar astrometry , 1972
↑ L. P. Krysin , Explanatory Dictionary of Foreign Words , 1998
↑ Cattermole, Peter. Mars Berättelsen om den röda planeten. - Dordrecht: Springer Nederländerna , 1992. - P. 185. - ISBN 9789401123068 .

Litteratur

Bogolyubov A. N. Matematik. Mekanik. Biografisk guide . - Kiev: Naukova Dumka, 1983. - 639 s.
Pariyskiy N. N. Om några konsekvenser av jordens icke-sfäricitet // Långsamma deformationer av jorden och dess rotation. - M. , 1985. - S. 35-39 .
H. Moritz. Ett samtida perspektiv på geoidstruktur // Journal of Geodetic Science. - Versita, 2011. - T. 1 , nr mars . - S. 82-87 . - doi : 10.2478/v10156-010-0010-7 . — .
KAPITEL V FYSISK GEODESI . www.ngs.noaa.gov . NOAA. Hämtad: 15 juni 2016. (obestämd)

Länkar

V. L. Panteleev. "Teorin om jordens figur" (föreläsningskurs)
[1] 3D-rendering av geoiden
Huvudsida för NGA (var NIMA) på jordens gravitationsmodeller
International Geoid Service (IGES) Arkiverad 5 april 2014 på Wayback Machine
EGM96 NASA GSFC Jordgravitationsmodell
Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008, släppt i juli 2008)
NOAA Geoid webbsida
International Center for Global Earth Models (ICGEM)
GeographicLib tillhandahåller ett verktyg GeoidEval (med källkod) för att utvärdera geoidhöjden för jordgravitationsmodellerna EGM84, EGM96 och EGM2008. Här är en onlineversion av GeoidEval .
Kiamehrs Geoidhemsida
En gratis Windows-kalkylator som bland annat ger höjdskillnaden mellan EGM96 geoid och medelhavsnivån vid varje punkt på jorden
Geoidhandledning från Li och Gotze (964KB pdf-fil)
Geoidhandledning på GRACE-webbplatsen
Exakt geoidbestämning baserad på minsta kvadraters modifiering av Stokes formel (PhD-avhandling PDF)
Se EGM2008, EGM96 och EGM84 på Google Maps
Geoidhöjdkalkylator | Programvara | UNAVCO . www.unavco.org . unavco. Hämtad: 15 juni 2016. (obestämd)

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Stor katalanska Stor norsk Great Soviet (1 upplaga) Britannica (online) Moderna Ukraina
I bibliografiska kataloger	GND : 4156687-7 LNB : 000136792

Jorden
Jordens historia	Jordens ålder Jordens geologiska historia Geologisk skala Historien om livet på jorden Jordens nedisning Den svaga unga solparadoxen jätteeffektteori Evolutionens tidslinje
Jordens fysiska egenskaper	Vikt Tyngdkraftsfält Ett magnetfält jordfigur Jordellipsoid Geoid oblateness
Jordens skal	Jordens struktur Kärna Bark Atmosfär Hydrosfär Biosfär
Geografi och geologi	Australien Antarktis Afrika Eurasien Asien Europa Amerika Nordamerika Sydamerika Atlanten indiska oceanen Arktiska havet Stilla havet Sydhavet Kontinentaldrift Kontinent Mantel Hav superkontinenten Platttektonik
Miljö	Biome biologisk mångfald vilda djur och växter Klimat Global uppvärmning Väder Natur naturområde ekologisk nisch Ekologi Ekosystem
se även	Jordens framtid Hypotetiska naturliga satelliter på jorden Jordens dag Jordens flagga Värld Katastrof Jordens dagliga rotation Jordens ringar
Kategori " Natur " Portal "Science"