Normal höjd

Normal höjd är ett möjligt sätt att bestämma höjd från havsnivån. Ett värde numeriskt lika med förhållandet mellan geopotentialvärdet vid en given punkt och medelvärdet av jordens normala gravitation längs segmentet som plottas från ytan av jordens ellipsoid [1] .

Annars värdet som kan karakteriseras som: förskjutningen av en enhetsmassa i gravitationsfältet från någon punkt med potential till en punkt med potential , dividerat med det genomsnittliga integralvärdet av normalviktskraften på segmentet upp till . Till skillnad från den ortometriska höjden , när man beräknar normalhöjden, finns det inget behov av att ha information om jordens inre struktur, eftersom beräkningen av den normala höjden inte sker i ett verkligt, utan i ett normalt fält [2] . $g$ $U_{0}$ $W_0$ $U$ $W$ $U_{0}$ $U$

Allmän information

Historien om införandet av termen

För första gången introducerades normala höjder [3] av M. S. Molodensky , sedan hade de ännu inget namn och betecknades med [4] . I samma Molodenskys verk kallades normala höjder för hjälpmedel [5] . Dessa höjder, på förslag av Molodensky, fick sitt moderna namn i verk av V.F. Ermeeva [6] $q$

M. S. Molodensky noterade att definitionen av en liten skillnad mellan jordens verkliga och normala gravitationsfält (anomalt fält) har en rigorös lösning om "hjälp" höjder introduceras i de framväxande ekvationerna under villkoret: ${\displaystyle H^{\gamma ))$

$W(H)-W_{0}(H=\zeta _{0})=U(H=H^{\gamma })-U_{0}(H=0)$

V.F. Eremeev noterade att "hjälphöjder" är närmare summorna av utjämningsöverskott än ortometriska höjder , och på förslag av Molodensky själv introducerades termen "normal höjd" [7] .

Anslutning till det baltiska höjdsystemet

Vid mätning av utjämningsöverskott och beräkning av geopotentialtal används olika utgångspunkter i olika länder. Varje isolerat utjämningsnätverk, utvecklat från vilken fot som helst , bestämmer potentialskillnaderna mellan punkterna i detta nätverk i förhållande till den plana ytan som passerar genom startpunkten för detta nätverk. Eftersom havsnivån i olika områden är olika är utgångspunkterna förknippade med olika plana ytor , och från mätningar i isolerade nätverk är det omöjligt att få geopotentialnummer för hela jorden i ett enda system. För att betona detta säger de att ett system av höjder från en viss fotstock utvecklas i ett givet territorium. Så i Sovjetunionen skapades det baltiska höjdsystemet , där Kronstadts fotstock tjänar som utgångspunkt . Här har termen "system" en betydelse, som ett system som upprättar en viss nivåyta, i förhållande till vilken potentialskillnader beräknas [8] . ${\displaystyle W=W_{0))$

Använd i andra länder

Systemet med normala höjder används i Ryssland , OSS-länderna och vissa europeiska länder, Sverige, Tyskland , Frankrike , etc.).

I Österrike , Bosnien och Hercegovina , Norge , Jugoslavien , antas normala ortometriska höjder [8] .

Funktioner i användningen av termen

I de fall höjderna inte bestäms med mycket hög noggrannhet, kallas alla höjder, förutom de geodetiska , höjder över havet eller absoluta höjder , och höjdskillnaden kallas relativa höjder . Detta liknar namnet på koordinaterna, ungefär alla koordinater (astronomiska, geodetiska, geocentriska) kallas geografiska [8] .

Sätt att bestämma

Geometrisk utjämning
satellitnivellering

Grundläggande information

Det naturliga koordinatsystemet är associerat med kraftlinjer och plana ytor av jordens verkliga fält. Koordinatsystemet i ett normalt fält är associerat med en normal fältlinje och en normal nivåyta som går genom den givna punkten. Eftersom normalfältet inte sammanfaller med de reella skiljer sig koordinaterna i normalfältet från naturliga [9] .

Förhållande med geopotentialnummer

Låt oss upprätta en koppling mellan det normala geopotentialtalet och det verkliga . För potentialen vid punkten $U_{0}-U_{p}$ ${\displaystyle W_{0}-W_{p))$ $P$

$W_{p}=W_{0}-(W_{0}-W_{p})$ ;

$U_{p}=U_{0}-(U_{0}-U_{p})$

vi bildar en skillnad . Med tanke på att denna skillnad är lika med den anomala potentialen får vi $W_{p}-U_{p}$ $T_{p}$

$(U_{0}-U_{p})=(W_{0}-W_{p})+T_{p}-(W_{0}-U_{0})$

Det reella och normala geopotentialtalet skiljer sig åt med värdet av den anomala potentialen vid en punkt och potentialskillnaden på geoiden och nivåellipsoiden . $P$ $W_{0}-U_{0}$

Om jordens gravitationsfält sammanföll med den normala och potentialen på geoiden var lika med potentialen på nivåellipsoiden , skulle det normala och reella geopotentialtalet för punkten också sammanfalla. Men på kraftlinjen för det normala fältet som passerar genom punkten finns det alltid en punkt där det normala geopotentialtalet är identiskt lika med det reella $W_0$ $U_{0}$ $P$ $P_{1}P$ $P$ $P^{\gamma }$

$U_{0}-U_{p^{\gamma }}\equiv W_{0}-W_{p}$

Dessutom, eftersom den normala potentialen alltid väljs nära den verkliga, kommer punkten inte att vara långt från punkten [9] . $P^{\gamma }$ $P$

Skillnad från höjd i normalt fält

Höjden i det normala fältet definieras som segmentet av den normala fältlinjen från ellipsoiden till valfri punkt . Den skiljer sig från den geodetiska höjden endast på grund av krökningen av den normala fältlinjen, men denna skillnad är praktiskt taget inte märkbar. Höjden i ett normalt fält är avståndet uppmätt längs den normala fältlinjen från ellipsoiden till vilken punkt som helst , och normalhöjden är avståndet längs den normala fältlinjen från samma punkt på ellipsoiden, men inte till punkten , utan till den punkt där ovanstående identitet gäller [ 9] . $PP_{1}$ $P$ $P$ $P_1$ $P$ $P^{\gamma }$

Förhållande med höjdanomali

Segmentet uppträder på grund av skillnaden mellan de verkliga och normala fälten och är en del av det anomala fältet. Det kallas höjdanomali. $P^{\gamma }{P}=\zeta$

Höjdanomalin erhålls som avståndet mellan de plana ytorna som passerar genom punkterna och . Enligt formeln , förutsatt och , finner vi $P$ $P^{\gamma }$ $dU=-\gamma {dH_{H))$ ${\displaystyle dU=U_{p}-U_{p\gamma ))$ $dH_{H}=\zeta$

$\zeta ={U{p\gamma}-U_{p} \over \gamma }$

var är medelvärdet av den normala gravitationen på segmentet [9] $\gamma$ $\zeta$

Samband med geodetisk höjd

Höjden är lika med summan av den normala höjden och den onormala höjden $H_{H}=P_{1}{P}$

$H_{H}=H^{\gamma }+\zeta$

Eftersom höjden i normalfältet praktiskt taget sammanfaller med den geodetiska, gäller detta uttryck även för förhållandet mellan geodetiska och normala höjder.

$H=H^{\gamma }+\zeta$

Grundformel

Låt oss överföra den uppmätta potentialskillnaden till det normala fältet :

$W_{A}-W_{0}=-\int \limits _{(W_{0})}^{(W)}gdh=U'-U_{0}=-\int \limits _{ (U_{0})}^{(U')}\gamma dh=-\gamma ^{m}H^{\gamma }$

där punkten med normalpotentialen inte sammanfaller med punkten H på jordytan, utan ligger med den praktiskt taget på samma normal till ellipsoiden (se fig. 1), är det genomsnittliga integralvärdet för normalgravitationen på segmentet från till : $du'$ ${\displaystyle \gamma ^{m))$ $U_{0}$ $du'$

$\gamma ^{m}={1 \över H^{\gamma }}\int \limits _{(U_{0})}^{(U')}\gamma dH$

som kan beräknas med vilken grad av noggrannhet som helst, i motsats till den ungefär kända , där är det genomsnittliga integralvärdet av gravitationen på fältlinjesegmentet . Från villkoret ovan har vi: ${\displaystyle g^{m))$ ${\displaystyle g^{m))$

${\displaystyle H^{\gamma }={1 \over \gamma ^{m}}\int \limits _{(W_{0})}^{(W)}gdh=-{W-W_ {0} \över \gamma ^{m}}}$ är den normala höjden av en punkt på jordens yta.

I det enklaste fallet kan det bestämmas från normalgradienten som vid halva , dvs [2] : ${\displaystyle \gamma ^{m))$ $\gamma$ ${\displaystyle H^{\gamma ))$

${\displaystyle \gamma _{0}-{\partial \gamma \over \partial H}{H^{\gamma } \over 2))$

Anteckningar

↑ GOST 22268-76: Geodesi. Termer och definitioner. Term #29
↑ 1 2 Popadiev V. V. Grunderna för geodetisk gravimetri och teoretisk geodesi (föreläsningskurs). — M.: MIGAIK, 2018, 160 s., s. 110-114
↑ Molodensky M.S. Huvudfrågor inom geodetisk gravimetri. Tr. TsNIIGAiK, 1945, nr. 42, 107 sid.
↑ Eremeev V. F. ‚ Yurkina M. I. Teori om höjder i jordens gravitationsfält. M., Nedra, 1971, sid. 33 fotnot
↑ Molodensky M. S. Externt gravitationsfält och figuren av jordens fysiska yta. Izv. USSR:s vetenskapsakademi, geografserie. och geofys. 1948, 12, N9 3, 193-211.
↑ Eremeev V. F. Teori om ortometriska, dynamiska och normala höjder. Tr. TsNIIGAiK, 1951, nr. 86, 11-51.
↑ Jordens gravitationsfält, form och inre struktur. — M.: Nauka, 2001. — 569 s.; sjuk. (Serien "Utvalda verk"). ISBN 5-02-002331-0
↑ 1 2 3 Ogorodova L.V. Högre geodesi. Del III. Teoretisk geodesi . - Moskva: Geodezkartizdat, 2006. - S. 217 -218. — 384 sid. — ISBN 5-86066-076-6 .
↑ 1 2 3 4 Ogorodova L.V. Högre geodesi. Del III. Teoretisk geodesi . - Moskva: Geodezkartizdat, 2006. - S. 106 -110. — 384 sid. — ISBN 5-86066-076-6 .