Peanoderivat

Peano - derivatet är en av generaliseringarna av begreppet derivat .

Låt det bli jämställdhet

f(x)=a_{0}+a_{1}(x-x_{0})+\cdots +{\frac {a_{r}}{r!}}(x-x_{0})^{ r}+\gamma (x)(x-x_{0})^{r}

var är konstanter och för och . Då kallas talet för den generaliserade Peano-derivatan av ordningen för funktionen vid punkten . $a_{0},a_{1},\dots,a_{r}$ $\gamma (x)\till 0$ $x\till x_0$ $\gamma (x_{0})=0$ $a_{r}$ $r$ $f$ $x_{0}$

Beteckning: , i synnerhet , . $f_{{(r)}}(x_{0})=a_{r}$ $f_{{(0)}}(x_{0})=f(x_{0})$ $f_{{(1)}}(x_{0})=f'(x_{0})$

Egenskaper

Om det finns så finns det för . $f^{{(r)}}(x_{0})$ $f_{{(k)}}(x_{0})$ $k\leq r$

Om det finns en finit vanlig tvåsidig derivata , då . Det omvända gäller inte för : för funktionen , där är Dirichlet-funktionen allt för medan den inte är definierad för alla . $f^{{(r)}}(x_{0})$ $f_{{(r)}}(x_{0})=f^{{(r)}}(x_{0})$ $r>1$ $f(x)=x^{n}D(x)$ $D$ $f_{{(r)}}(0)=0$ $r<n$ $f^{{(r)}}(0)$ $r>1$

Differentialkalkyl

Main

privata vyer

Differentialoperatorer
( i olika koordinater )

Första beställning	Nabla-operatör Lutning Divergens Rotor Helmholtzian
andra beställning	Elliptisk operatör Laplace-operatör Laplace vektor operatör D'Alembert operatör Laplace-Beltrami operatör
högre order	Hypoelliptisk operatör

Relaterade ämnen