Riemann-derivat

Riemann-derivata [1] [2] , Schwartz-derivata eller andra symmetriska derivata , fungerar vid en punkt — gräns $f(x)$ $x_{0}$

{\displaystyle D^{2}f=\lim _{\varepsilon \to 0}{\frac {f(x_{0}-\varepsilon )-2f(x_{0})+f(x_{0}+ \varepsilon )}{\varepsilon ^{2))))

Relaterade definitioner

Övre och nedre gränser

{\displaystyle {\frac {f(x_{0}-\varepsilon )-2f(x_{0})+f(x_{0}+\varepsilon )}{\varepsilon ^{2))))

at kallas de övre respektive undre Riemannderivaten. $\varepsilon \to 0$ ${\bar {D}}^{2}f(x_{0})$ ${\underline {D}}_{2}f(x_{0})$

Egenskaper

Om det finns en 2:a derivata vid en punkt ), så finns det en Riemann-derivata och . $x_{0}$ ${\displaystyle f''(x_{0))$ $D^{2}f(x_{0})=f''(x_{0})$
- Det omvända är inte sant.

Historik

Riemann-derivatet introducerades av Riemann 1854 och har använts i stor utsträckning i teorin om representation av funktioner genom trigonometriska serier; i synnerhet i samband med Riemann-summeringsmetoden.

Anteckningar

↑ I. M. Vinogradov. Riemann-derivat // Mathematical Encyclopedia. — M.: Sovjetiskt uppslagsverk . - 1977-1985. (ryska)
↑ Riemann-derivat. Matematisk uppslagsverk. koncept . Hämtad 14 april 2022. Arkiverad från originalet 19 december 2016. (obestämd)

Differentialkalkyl

Main

privata vyer

Differentialoperatorer
( i olika koordinater )

Första beställning	Nabla-operatör Lutning Divergens Rotor Helmholtzian
andra beställning	Elliptisk operatör Laplace-operatör Laplace vektor operatör D'Alembert operatör Laplace-Beltrami operatör
högre order	Hypoelliptisk operatör

Relaterade ämnen