Godtycklig lucka

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 19 juni 2018; kontroller kräver 2 redigeringar .

Godtycklig diskontinuitet - ett godtyckligt hopp i parametrarna för ett kontinuerligt medium , det vill säga en situation när vissa parametrar för mediets tillstånd är inställda till vänster om en viss yta (till exempel i gasdynamik - densitet , temperatur och hastighet - ( ), och till höger - andra ( ) I ostadig rörelse förblir diskontinuitetsytans media inte orörliga, deras hastighet kanske inte sammanfaller med mediets hastighet. $\rho _{1},T_{1},{\vec {v}}_{1}$ $\rho _{2},T_{2},{\vec {v}}_{2}$

En fysiskt godtycklig diskontinuitet kan inte existera under en begränsad tid - detta skulle kräva ett brott mot dynamikens ekvationer. Av denna anledning, om i någon situation ett tillstånd som beskrivs av ett godtyckligt gap uppstår, börjar det omedelbart förfalla när det inträffar - se Riemann-problemet om förfallet av ett godtyckligt gap . I det här fallet, beroende på i vilket medium fenomenet inträffar, och hur värdena för tillståndsvariablerna på olika sidor av diskontinuiteten korrelerar med varandra, kan olika kombinationer av normala diskontinuiteter och sällsynta vågor uppstå .

Villkor

Nedan anger hakparenteser skillnaden i värden på olika sidor av ytan

På diskontinuitetsytorna måste vissa relationer vara uppfyllda:

På diskontinuitetens yta måste det finnas ett kontinuerligt flöde av materia. Gasflödet genom ett element av sprickytan, per ytenhet, måste vara lika stort på motsatta sidor av sprickytan, det vill säga tillståndet $\left[\rho u_{x}\right]=0$ Axelriktningen är vald att vara vinkelrät mot diskontinuitetsytan. $x$
Det måste finnas ett kontinuerligt flöde av energi, det vill säga att villkoret måste vara uppfyllt $\left[\rho u_{x}\left({\frac {u^{2}}{2}}+\varepsilon \right)\right]=0$
Flödet av momentum måste vara kontinuerligt, de krafter med vilka gaserna verkar på varandra på båda sidor om brottytan måste vara lika. Eftersom normalvektorn är riktad längs x-axeln leder kontinuiteten av -komponenten av momentumflödet till tillståndet $x$ $\left[p+\rho u_{x}^{2}\right]=0$
- Kontinuitet och -komponent ger $z$ $y$
$\left[\rho u_{x}u_{y}\right]=0$ och $\left[\rho u_{x}u_{z}\right]=0$

Ekvationerna ovan representerar det fullständiga systemet av randvillkor vid diskontinuitetsytan. Av dem kan man dra slutsatsen att det finns två typer av diskontinuitetsytor.

Tangentiella diskontinuiteter

Det finns inget materialflöde genom brottytan

{\begin{cases}\rho _{1}u_{1x}=\rho _{2}u_{2x}=0\\\rho _{1},\rho _{2}\neq 0 \end{cases}}\Rightarrow \qquad u_{1x}=u_{2x}=0\qquad \Rightarrow p_{1}=p_{2}

Således är den normala hastighetskomponenten och gastrycket kontinuerliga på diskontinuitetsytan i detta fall. De tangentiella hastigheterna och densiteten kan uppleva ett godtyckligt hopp. Sådana diskontinuiteter kallas tangentiella . ${\displaystyle u_{z))$ $u_{y}$

Kontaktdiskontinuiteter är ett specialfall av tangentiella diskontinuiteter. Hastigheten är kontinuerlig. Densiteten upplever ett hopp, och med det andra termodynamiska storheter , med undantag för tryck.

Shockwaves

I det andra fallet är flödet av materia, och med det kvantiteterna, inte noll. Sedan från villkoren:

\left[\rho u_{x}\right]=0;\qquad \left[\rho u_{x}u_{y}\right]=0;\qquad \left[\rho u_{x} u_{z}\right]=0

vi har:

\left[u_{y}\right]=0\quad

och

\quad \left[u_{z}\right]=0

tangentialhastigheten är kontinuerlig vid diskontinuitetsytan. Densitet, tryck och med dem andra termodynamiska storheter upplever ett hopp, och hoppen av dessa storheter är förbundna med relationer - diskontinuitetsförhållandena.

Från

\left[\rho u_{x}\left({\frac {u^{2}}{2}}+\varepsilon \right)\right];

\left[u_{y}\right]=0;

\left[u_{z}\right]=0

vi får

\left[\rho u_{x}\right]=0;\qquad \left[{\frac {u_{x}^{2}}{2}}+\varepsilon \right]=0;\ qquad \left[p+\rho u_{x}^{2}\right]=0

Diskontinuiteter av denna typ kallas chockvågor .

Spridningshastigheten för gapet

För att härleda relationer på rörliga diskontinuiteter kan man använda ekvationerna

{\begin{cases}{\begin{array}{lll}\oint \limits _{{\partial \Omega }}(\rho \;d\,x-\rho u\;d\,t)&= &0\\\oint \limits _{{\partial \Omega }}(\rho u\;d\,x-(p+\rho u^{2})\;d\,t)&=&0\\\ oint \limits _{{\partial \Omega }}(E\;d\,xu(p+E)\;d\,t)&=&0\\\end{array}}\end{cases}}

erhålls med hjälp av Godunov-metoden . Hon med:

\oint \limits _{\partial \Omega }(qdx-fdt)=0

Den gasdynamiska diskontinuiteten i det endimensionella icke-stationära fallet är geometriskt en kurva i ett plan. Låt oss konstruera en kontrollvolym nära diskontinuiteten så att två sidor av konturen som omsluter denna volym är parallella med diskontinuiteten på båda sidor om diskontinuiteten, och de andra två sidorna är vinkelräta mot diskontinuiteten. Genom att skriva systemet för en given kontrollvolym, sedan dra ihop sidorna till noll och försumma värdet av integralen på dessa sidor, erhåller vi, med hänsyn till riktningen för konturförbikopplingen och tecknen på stegen av koordinater och längs sidorna intill diskontinuiteten:

\int \limits _{1-2}(qdx-fdt)-\int \limits _{3-4}(qdx-fdt)=0

Betyder att

\int \limits _{1-2}(q{\frac {dx}{dt}}-f)-\int \limits _{3-4}(q{\frac {dx}{dt} }-f)=0

Värdet är spridningshastigheten för gapet $D={\frac {dx}{dt))$

Förhållanden vid diskontinuiteten

Genom att gå till approximationer av integraler med metoden för rektanglar och använda notationen för hopp av värden vid diskontinuiteten, får vi systemet med relationer:

\left[\rho \right]D-\left[\rho u\right]=0;

\left[\rho u\right]D-\left[p+\rho u^{2}\right]=0;

\left[E\right]D-\left[u(E+p)\right]=0;

Exempel

Gränsen mellan två kolliderande kroppar i kollisionsögonblicket, senare, på grund av instabilitet, delas en godtycklig diskontinuitet i två normala diskontinuiteter som rör sig i motsatta riktningar.