Pseudoskalär
En pseudoskalär är en storhet som inte ändras när koordinataxlarna translateras och roteras, utan ändrar sitt tecken när en axels riktning ändras till motsatt (och i allmänhet när man flyttar till en bas med en annan orientering). Pseudotensor av noll rang.
Exempel
För utrymmen (grenrör) av valfri dimension
- orienterad volym
- faltning av polära vektorer i en mängd lika med rummets dimension, med Levi-Civita-symbolen för motsvarande dimension.
- i allmänhet en skalär faltning av ett udda (inklusive pseudovektorer och pseudoskalärer) antal pseudotensorer ; eller faltning av valfritt antal tensorer och pseudotensorer när antalet pseudotensorer är udda.
- i synnerhet produkten av ett udda antal pseudoskalärer.
I 3D-rymden
- blandad produkt av tre polära vektorer
- skalär produkt a b, där a är en axiell vektor (pseudovektor) och b är en vanlig (polär) vektor.
- torsionsradien för rymdkurvan.
I tvådimensionellt utrymme (på ett tvådimensionellt grenrör)
- pseudoskalär produkt av två polära vektorer.
- därav det orienterade området (området innanför gränsen med en skylt tilldelad i enlighet med riktningen för att kringgå konturen; det kan användas för att skilja mellan området för figurer och hål i dem, men i det här fallet själva konceptet för ett område med en skylt är uppenbarligen annorlunda, och associeras med ett orienterat område endast tekniskt [1] ).
- vinkel, med hänsyn till tecknet (till exempel planets rotationsvinkel); samtidigt som man kom ihåg att den positiva riktningen för att räkna vinklarna överensstämmer med orienteringen av basen ( benchmark ).
- (Endast i tvådimensionellt utrymme!) - vinkelhastighet , kraftmoment eller impulsmoment . (I det tredimensionella rummet är dessa tre storheter pseudovektorer ).
- figurens statiska moment kring någon x -axel : där y betyder axeln vinkelrät mot x - axeln, och momentets tecken beror uppenbarligen på valet av den positiva riktningen för y och därmed på grundens orientering.
- integral av ett vektorfält längs en sluten kontur där fältet v är en sann vektor (inte en pseudovektor ), och den positiva riktningen av konturen C överensstämmer med basen. (Om båda villkoren inte är uppfyllda kan en sådan integral visa sig vara en sann skalär.)
- en liknande integral kommer att vara en pseudoskalär även om v inte är en enkelvärdig funktion av en punkt i planet, utan definieras på något annat sätt, så länge det inte är en pseudovektor.
Se även
Anteckningar
- ↑ Det markerade området för att ta hänsyn till hål kan relateras till det pseudoskalärt orienterade området med en faktor på +1 för höger baser och -1 för vänster baser