Lika område Lambert Azimuthal Projection

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 12 september 2014; verifiering kräver 1 redigering .

Lambert Equal Area Azimuth Projection är ett sätt att projicera från ytan av en sfär på ytan av en cirkel. Denna projektion bevarar områden men bevarar inte vinklar. Projektionen är uppkallad efter den schweiziske matematikern Johann Heinrich Lambert , som introducerade den 1772.

Lamberts lika area azimutprojektion används som en kartprojektion i kartografi.

Definition

För att definiera en projektion, föreställ dig att sfären vidrör planet vid punkt S. Låt P vara vilken punkt som helst på sfären förutom en punkt mitt emot S , d är avståndet mellan S och P i 3D-rymden. Därefter projiceras punkten P till punkten P ' på planet, som avlägsnas från S med samma avstånd d .

Med andra ord, en cirkel ritas genom punkt P centrerad i punkt S. Skärningspunkten för cirkeln med planet är den nödvändiga punkten P' . Punkt S är ett degenererat fall - den projiceras in i sig själv.

Formler

Direkt konvertering

Transformationer från det sfäriska koordinatsystemet till det kartesiska koordinatsystemet för Lamberts azimutprojektion med lika yta utförs enligt följande formler:

x=k'\cos \phi \sin(\lambda -\lambda _{0})

y=k'[\cos \phi _{1}\sin \phi -\sin \phi _{1}\cos \phi \cos(\lambda -\lambda _{0})]

var är standardparallellen, är den centrala longituden och $\phi _{1}$ $\lambda _{0}$

k'={\sqrt {\frac {2}{1+\sin \phi _{1}\sin \phi +\cos \phi _{1}\cos \phi \cos(\lambda -\lambda _{ 0})}}}

Omvänd transformation

\phi =\sin ^{-1}(\cos {c}\sin \phi _{1}+{\frac {y\sin {c}\cos \phi _{1}}{\rho }})

\lambda =\lambda _{0}+\tan ^{-1}({\frac {x\sin {c}}{\rho \cos \phi _{1}\cos {c}-y\sin \ phi _{1}\sin {c}}})

var

\rho ={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}

c=2\sin ^{-1}(\rho /2)

Länkar

Lambert Azimuthal Equal-Area Projection - Wolfram MathWorld