Enhetlig begränsning

Uniform boundedness är en egenskap hos en familj av reella funktioner , där , är någon uppsättning index, är en godtycklig uppsättning, vilket innebär att alla funktioner i familjen är avgränsade av en konstant . $f_{\alpha }:X\to \mathbb {R}$ $\alfa\i A$ $A$ $X$ $C$

\exists C>0\;\forall \alpha \in A\;\forall x\in X\;|f_{\alpha }(x)|\leqslant C.

Variationer och generaliseringar

Begreppet enhetlig begränsning av en funktionsfamilj är generaliserat till fallet med avbildningar till normerade och semi-normerade utrymmen : en familj av mappningar , där är ett semi-normerat utrymme med en semi-norm , kallas enhetligt begränsat om det finns en konstant sådan att ojämlikheten $f_{\alpha }:X\to Y$ $Y$ $\Vert *\Vert$ $C > 0$ $\alfa\i A$ $x\i X$

\Vert f_{\alpha }(x)\Vert \leqslant C

Enhetlig begränsning uppifrån ( underifrån ) innebär att det finns en sådan konstant att för alla gäller a och all ojämlikhet (respektive ) $C\in \mathbb {R}$ $\alfa\i A$ $x\i X$ $f_{\alpha }(x)\leqslant C$ $f_{\alpha }(x)\geqslant C$

Begreppet enhetlig begränsning underifrån och ovanifrån generaliseras till fallet med avbildningar i mängder ordnade i en eller annan mening. $f_{\alpha }:X\to Y$

Se även

Principen om enhetlig begränsning - Banach-Steinhaus-satsen