Sharafutdinov tillbakadragande

Sharafutdinov-retraktionen är en konstruktion som gör att man kan konstruera en retraktion av ett Riemann-grenrör med avseende på en konvex funktion på den.

Används först 1979 av Sharafutdinov [1] för att bevisa att två själar i ett grenrör med icke-negativ tvärsnittskurvatur är isometriska.

Konstruktion

Låta vara en ansluten Riemann-grenrör , vara en konvex funktion och . Låt beteckna med uppsättningen . Sharafutdinov-retraktionen är en familj av avbildningar som är identiska med sådana som då ligger på gradientkurvan från funktionen och samtidigt . $M$ $f:M\to \mathbb{R}$ ${\displaystyle s=\max\{\,f(x)\mid x\in M\,\))$ $t\leq s$ $M_t$ ${\displaystyle \{\,x\in M\mid f(x)\leq t\))$ ${\displaystyle \Phi _{t}:M\to M_{t))$ $M_t$ $f(x)<t$ $\Phi _{t}(x)$ $x$ $f$ $f(\Phi _{t}(x))=t$

Egenskaper

Displayerna är korta . ${\displaystyle \Phi _{t}:M\to M_{t))$
Om då . $t\geq \tau$ ${\displaystyle \Phi _{t}\circ \Phi _{\tau }=\Phi _{t))$

Anteckningar

↑ V. A. Sharafutdinov. På konvexa uppsättningar i ett grenrör av icke-negativ krökning // Matem. anteckningar. - 1979. - T. 26 , nr 1 . - S. 129-136 .