Kripkes semantik

Kripke semantik är en vanlig semantik för icke-klassisk logik, såsom intuitionistisk logik och modal logik . Den skapades av Saul Kripke i slutet av 1950-talet och början av 1960-talet [1] . Detta var en stor bedrift för utvecklingen av modellteori för icke-klassisk logik.

Semantik för modal logik

Överväg enmodala propositionella logiker.

En Kripke-skala (struktur) med en relation är ett par , där är en godtycklig uppsättning (ofta kallad uppsättningen av möjliga världar), och är en relation på (en uppsättning pilar eller ordnade par), som bestämmer nåbarheten av en värld från en annan. $F$ $(W,R)$ $W$ $R\delmängd W\ gånger W$ $W$

En Kripke-modell är ett par , där är en uppskattning på en skala som associerar varje variabel med den uppsättning världar där denna variabel anses sann. Formellt presenteras bedömningen som en funktion från mängden variabler till mängden av alla delmängder . Sanningen vid en punkt i Kripke-modellen betecknas med ett tecken och bestäms genom induktion på längden av formeln: $M$ $(F,V)$ $V$ $PL$ $W$ $\modeller$

M, x\modeller sid

, om , om eller , om

x\in V(p)

M,x\inte\modeller\perp

M, x\modeller A \till B

M,x\not \models A

M, x\modeller B

M, x\modeller\Låda A

\forall y:(x R y \Rightarrow M, y\modeller A)

Andra logiska bindemedel, som , och kan uttryckas i termer av och . Den dubbla modala operatorn uttrycks enligt följande . $\lor$ $\landa$ $\linte$ $\till$ $\perp$ $\Diamant$ $\Diamond A\; \stackrel{def}{=}\; \lnot\Box\linte A$

På samma sätt kan man definiera semantik för multimodal logik, för detta måste det finnas lika många relationer i Kripke-skalan som det finns modaliteter i logik.

Anteckningar

↑ Saul A. Kripke. Namngivning och nödvändighet . - Harvard University Press, 1980. - 196 sid. - ISBN 978-0-674-59846-1 . Arkiverad 25 april 2022 på Wayback Machine