Hudeffekt

Yteffekt , hudeffekt - effekten av att minska amplituden hos elektromagnetiska vågor när de tränger djupt in i det ledande mediet . Som ett resultat av denna effekt fördelas till exempel högfrekvent växelström , när den strömmar genom en ledare, inte likformigt över tvärsnittet, utan främst i ytskiktet.

Förklaring av hudeffekten

Den fysiska bilden av ursprunget

Tänk på en cylindrisk ledare som leder ström. Det finns ett magnetfält runt en ledare med ström, vars kraftlinjer är koncentriska cirklar centrerade på ledarens axel. Som ett resultat av en ökning av strömstyrkan ökar induktionen av magnetfältet, medan formen på kraftlinjerna förblir densamma. Därför, vid varje punkt inuti ledaren, riktas derivatan tangentiellt till magnetfältsinduktionslinjen och därför är linjerna också cirklar som sammanfaller med magnetfältsinduktionslinjerna . Ändring av magnetfält enligt lagen om elektromagnetisk induktion : ${\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))$ ${\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))$

\operatorname {rot} \,\mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))

skapar ett elektriskt induktionsfält, vars kraftlinjer är slutna kurvor runt linjen för magnetfältsinduktion. Induktionsfältets intensitetsvektor i områden närmare ledarens axel är riktad motsatt intensitetsvektorn för det elektriska fältet som skapar strömmen, och i mer avlägsna områden sammanfaller den med den. Som ett resultat av detta minskar strömtätheten i de axiella områdena och ökar nära ledarens yta, d.v.s. en hudeffekt uppstår.

Ekvationen som beskriver hudeffekten

Vi utgår från Maxwells ekvation :

\operatörsnamn {rot}{\mathbf {B}}=\mu {\mathbf {j}}

och uttryck för enligt Ohms lag : ${\mathbf {j}}$

\mathbf {j} =\gamma \mathbf {E} .

Genom att differentiera båda delarna av den resulterande ekvationen med avseende på tid finner vi:

\operatorname {rot} {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))=\mu \gamma {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t)),

-\operatörsnamn {rot} \operatörsnamn {rot} \mathbf {E} =\mu \gamma {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t)),

här är ledarmaterialets konduktivitet, är ledarmaterialets resistivitet . $\gamma$ $\gamma =1/\rho ,\ \$ $\rho$

Eftersom vi äntligen får: $\operatörsnamn {rot}\operatörsnamn {rot}{\mathbf {E}}=\operatörsnamn {grad}\operatörsnamn {div}{\mathbf {E}}-\nabla ^{2}{\mathbf {E}}$ $\operatörsnamn {div}{\mathbf {E}}=0$

\nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu \gamma {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t))

här är den absoluta magnetiska permeabiliteten för ledarmaterialet, är den vakuummagnetiska permeabiliteten och är den relativa magnetiska permeabiliteten för ledarmaterialet. $\mu$ $\mu =\mu _{0}\mu _{m},\ \$ $\mu_{0}$ $\mu _{m}$

För att förenkla lösningen antar vi att strömmen flyter längs axeln längs en homogen oändlig ledare som upptar ett halvutrymme . Ledarens yta är ett plan . $X$ $y>0$ $Y=0.$

j_{x}=j_{x}(y,t),\qquad j_{y}=j_{z}=0,

E_{x}=E_{x}(y,t),\qquad E_{y}=E_{z}=0.

Sedan:

{\frac {\partial ^{2}E_{x}}{\partial y^{2}}}=\mu \gamma {\frac {\partial E_{x}}{\partial t}} .

I denna ekvation är alla storheter harmoniskt beroende av och kan sättas: $t,$

E_{x}(y,t)=E_{0}(y)e^{i\omega t},

här är vinkelfrekvensen . $\omega$

Pluggar detta in i vår ekvation får vi en ekvation för $E_{0}(y):$

{\frac {\partial ^{2}E_{0}}{\partial y^{2}}}=i\gamma \mu \omega E_{0}.

Den allmänna lösningen på denna ekvation är:

E_{0}=A_{1}e^{-ky}+A_{2}e^{ky}.

Med tanke på att , var , hittar vi: $k={\sqrt {i\gamma \mu \omega }}=\alpha (1+i)$ $\alpha ={\sqrt {{\frac {\gamma \mu \omega }{2))))$

E_{0}=A_{1}e^{-\alpha y}e^{-i\alpha y}+A_{2}e^{\alpha y}e^{i\alpha y}.

När man rör sig bort från ledarens yta ( ), ökar den andra termen på obestämd tid, vilket är en fysiskt oacceptabel situation. Följaktligen, , och endast den första termen återstår som en fysiskt acceptabel lösning. Då ser lösningen på problemet ut så här: $y\högerpil \infty$ $A_{2}=0$

E_{x}=A_{1}e^{-\alpha y}e^{i(\omega t-\alpha y)}.

Om vi tar den verkliga delen av detta uttryck och använder relationen till strömtätheten får vi: ${\mathbf {j}}=\gamma {\mathbf {E}}$

j_{x}(y,t)=A_{1}e^{-\alpha y}\cos {(\omega t-\alpha y)}.

Med hänsyn till att det är amplituden för strömtätheten på ledarens yta kommer vi fram till följande fördelning av bulkströmdensiteten i ledaren: $j_{x}(0,0)=j_{0}$

j_{x}(y,t)=j_{0}e^{-\alpha y}\cos {(\omega t-\alpha y)}.

Hudens tjocklek

Strömtätheten är maximal vid ledarens yta. När man rör sig bort från ytan minskar den exponentiellt och blir på djupet mindre med en faktor e (med ca 70%). Detta djup kallas hudtjocklek och baserat på ovanstående är: $\delta$

\Delta ={\sqrt {\frac {2}{\gamma \mu \omega }}}.

Hudtjocklek i koppar

Frekvens	$\delta ,$ mm	Anteckningar
50 Hz	9,34 mm	50 Hz är frekvensen för elnätet i de flesta länder i Eurasien och Afrika
60 Hz	8,53 mm	60 Hz är nätfrekvensen i norra, centrala och delar av Sydamerika
10 kHz	0,66 mm
100 kHz	0,21 mm
500 kHz	0,095 mm
1 MHz	0,067 mm
10 MHz	0,021 mm

Uppenbarligen kan hudlagrets tjocklek vara mycket liten vid en tillräckligt hög frekvens . Det följer också av den exponentiella minskningen av strömtätheten att nästan all ström är koncentrerad i ett lager med en tjocklek av flera , så en minskning av strömtätheten med en faktor på 100 sker på ett djup av , om den totala tjockleken av ledaren är många gånger större än tjockleken på hudlagret. Som ett exempel visar tabellen tjocklekens beroende av frekvensen för en kopparledare . $\omega$ $\delta$ $\approx {\text{4,6}}\ \delta$

Om ledaren har ferromagnetiska egenskaper kommer tjockleken på hudlagret att vara många gånger mindre. Till exempel för stål ( = 1000) = 0,74 mm. Detta är av betydelse till exempel vid elektrifiering av järnvägar , eftersom stålskenor används som returledare. $\mu _{m}\$ $\delta \$

Följande ungefärliga formler kan användas för att beräkna hudskiktets tjocklek i en metall:

\Delta =c{\sqrt {2{\frac {\varepsilon _{0}}{\omega \mu _{m}}}\rho }}),

här = 8,85419⋅10 −12 F/m är den elektriska konstanten , är den specifika resistansen , är ljusets hastighet , är den relativa magnetiska permeabiliteten (nära enhet för para- och diamagneter - koppar, silver, etc.), - frekvens . $\ \varepsilon _{0}$ $\\rho$ $\c$ ${\displaystyle \ \mu _{m))$ $\ \omega =2\pi \cdot f,\ \$ $\f\$

Alla kvantiteter är uttryckta i SI - systemet .

Praktiskt taget bekväm formel:

\Delta =503{\sqrt {\frac {\rho }{\mu _{m}f))}.

Anomal hudeffekt

Den angivna teorin är giltig endast under förutsättning att tjockleken på hudlagret är mycket större än den genomsnittliga fria vägen för elektroner, eftersom vi antar att elektronen under sin rörelse kontinuerligt förlorar energi för att övervinna ledarens ohmska motstånd, vilket resulterar i vid utsläpp av Joule-värme. Detta förhållande är giltigt inom ett mycket brett område, men även vid rumstemperatur är den genomsnittliga fria vägen för en elektron för metaller jämförbar med djupet på hudlagret, vilket indikerar effektens avvikande karaktär. Vid mycket låga temperaturer förvärras situationen bara [1] : konduktiviteten ökar kraftigt, och följaktligen ökar den genomsnittliga fria vägen och tjockleken på hudlagret minskar. Under dessa förhållanden fungerar inte längre mekanismen som leder till bildandet av hudeffekten. Den effektiva tjockleken på lagret där strömmen är koncentrerad ändras. Detta fenomen kallas den anomala hudeffekten.

Applikation

Verkan hos explosiva magnetiska generatorer (EMG), explosiva magnetiska frekvensgeneratorer (EMHF) och i synnerhet stötvågsstrålare (UVI) är baserad på hudeffekten. .

På grund av hudeffekten, i ett högfrekvent magnetfält, frigörs värme främst i ytskiktet. Detta gör det möjligt att värma ledaren i ett tunt ytskikt utan en betydande förändring av temperaturen i de inre områdena. Detta fenomen används i en viktig, ur industriell synvinkel, metod för ythärdning av metaller , implementerad på basis av induktionsuppvärmning .

Förutom ythärdning, vid induktionsuppvärmning, gör hudeffekten det möjligt att implementera tekniken för induktivt avlägsnande av polymerbeläggningar , som används i stor utsträckning vid reparation av huvudolje- och gasledningar, reparation av däckbeläggningar på havsfartyg, etc. [2 ]

Redogörelse för effekten av teknik och kampen mot den

Hudeffekten manifesterar sig mer signifikant med en ökning av växelströmmens frekvens och beaktas i designen och beräkningarna av elektriska kretsar som arbetar med växelström och pulserande strömmar. Eftersom den högfrekventa strömmen flyter genom ett tunt ytskikt av ledaren ökar ledarens totala aktiva resistans, vilket leder till en snabb dämpning av de högfrekventa svängningarna.

Hudeffekten påverkar egenskaperna hos induktorer och oscillerande kretsar, såsom kvalitetsfaktorn , dämpning i transmissionsledningar, filteregenskaper, värmeförlust- och effektivitetsberäkningar samt val av ledartvärsnitt.

För att minska påverkan av hudeffekten används ledare av olika sektioner: platt (i form av tejp), rörformig (ihålig insida), ett lager av metall med lägre resistivitet appliceras på ledarens yta. Silver har till exempel den högsta ledningsförmågan bland alla metaller och är bearbetningsbart för avsättning på metallytor. Dess tunna lager, i vilket det mesta av strömmen flyter på grund av hudeffekten, har en märkbar minskning (upp till 10%) i ledarens aktiva motstånd . Sulfidskiktet som bildas på silverytan leder dock inte ström och deltar inte i hudeffekten, i motsats till oxidoxidskiktet på kopparytan, som har en märkbar ledningsförmåga och har egenskaperna hos en halvledare, och introducerar ytterligare förluster vid höga frekvenser.

Silverplätering används också i mikrovågsutrustning som använder speciellt formade oscillerande kretsar: kavitetsresonatorer och specifika transmissionslinjer - vågledare . Vid sådana frekvenser ägnas dessutom uppmärksamhet åt att minska ytjämnheten för att minska längden på strömflödesvägen.

Guldplätering används också , där det inte finns något oxidskikt. Tvärtom kan beläggning med nickel, tenn eller tenn-bly lod avsevärt, flera gånger öka motståndet hos kopparledare vid höga frekvenser.

Så i HF-utrustning används induktorer lindade från silverpläterad tråd, tryckta och trådledare, skärmytor och kondensatorfoder är ofta försilvrade. I högspänningsledningar används ibland en tråd i en koppar- eller aluminiummantel med en stålkärna. , i kraftfulla generatorer är lindningen gjord av rör genom vilka destillerat vatten cirkulerar för kylning .

För att minska hudeffekten används också ett system med flera sammanflätade och isolerade ledningar - litz lindningstråd .

Vid överföring av stora krafter över långa avstånd används likströmsledningar - HVDC , likström orsakar ingen hudeffekt.

Anteckningar

↑ Sivukhin D.V. Allmän kurs i fysik. Volym 4. Optik. - 1980. - S. 454.
↑ Induktionsteknik för att ta bort beläggningar. Artikel . tech-induct.ru _ Hämtad: 9 maj 2022. (obestämd)

Litteratur

Matveev A. N. Paragraf 53 // Elektricitet och magnetism. - M . : Högre skola, 1983. - 463 sid.
Vlasov AA Kapitel VI. Avsnitt 5 // Makroskopisk elektrodynamik. - 2:a upplagan - M . : Nauka, 2005.