Fällkniv (statistik)

Jackkniven är en av omsamplingsmetoderna ( linjär approximation av den statistiska bootstrap ) som används för att uppskatta felet i den statistiska inferensen . Metoden är följande: för varje element beräknas medelvärdet för provet utan att ta hänsyn till detta element, och sedan medelvärdet av alla sådana värden. För ett urval av N poster erhålls en uppskattning genom att beräkna medelvärdet av de återstående N-1 poster.

Denna metod utvecklades av Maurice Quenouille (Maurice Quenouille 1949, 1956) för att minska felet i uppskattningen av ett enskilt urval. John Tukey 1958 utökade sina möjligheter och föreslog namnet "jackknife" eftersom dess handling liknar en jackknife - ett enkelt verktyg som kan lösa många olika problem, om än mindre effektivt än med de medel som är avsedda för detta. Det kan hjälpa till att förbättra uppskattningen när data är ojämnt fördelad.

Betyg

Uppskattade parametrar kan hittas som medelvärdet för provelementen utan det i:te elementet (låt oss kalla dem ). ${\bar {x}}_{i}$

${\displaystyle {\bar {x}}_{i}={\frac {1}{n-1}}\sum _{j\neq i}^{n}x_{j}}$

Utvärdering av varians

En uppskattning av spridningen av parametrar kan beräknas med formeln:

$\operatorname {Var} _{\mathrm {(jackknife)} }={\frac {n-1}{n}}\sum _{i=1}^{n}({\bar {x} }_{i}-{\bar {x}}_{\mathrm {(.)} })^{2}={\frac {1}{n}}\cdot \sum \limits _{i=1 }^{n}({\frac {\sum \limits _{j=1}^{n}x_{j}}{n}}-x_{i})^{2}$

var är de uppskattade parametrarna och är en uppskattning baserad på alla poster. ${\bar {x}}_{i}$ ${\displaystyle {\bar {x}}_{\mathrm {(.)} }={\frac {1}{n}}\summa _{i}^{n}{\bar {x} }_{i}}$

Med andra ord är variansuppskattningen det aritmetiska medelvärdet av kvadraterna av skillnaden mellan det aritmetiska medelvärdet av alla element och det givna.

Bias Estimation and Correction

Denna metod kan användas för att uppskatta parameterfelet i förhållande till hela provet. Vi introducerar , som en uppskattning av parametern baserat på all data: ${\displaystyle {\displaystyle {\hat {\theta ))))$

${\hat {\theta }}={\frac {\operatörsnamn {Var} _{\mathrm {(jackknife)} }}{n-1}}$

${\hat {\theta }}_{\mathrm {(.)} }={\frac {1}{n}}\summa _{i=1}^{n}{\hat {\theta ))_{\mathrm {(i)} }$

${\displaystyle {\displaystyle {\widehat {\text{Bias}}}_{\mathrm {(\theta )} }=(n-1)({\hat {\theta}}_{\mathrm {(. )} }-{\hat {\theta ))))))$