Statistisk fältteori är en gren av statistisk fysik som studerar rumsliga slumpmässiga system med interaktion. Studieobjekten i statistisk fältteori är fält eller system vars antal frihetsgrader är jämförbara med fältet. För jämviktstillstånd uttrycks systemets mikrotillstånd i termer av fältkonfigurationer. Inom ramen för detta avsnitt studeras statistiska system av slumpmässiga fält. Detta område är nära besläktat med kvantfältteorin , som beskriver fältens kvantdynamik.
Formellt vill vi lösa problem inom statistisk fysik med hjälp av kvantfältteori (QFT) metoder.
QFT-metoder spelar en viktig roll för att beskriva kritiska fenomen, som inkluderar anomalier som observeras i andra ordningens fasövergångar (till exempel processer vid Curie-punkten i en magnet ). I sådana system uppstår starka fluktuationer med en oändlig korrelationsradie, det vill säga vi har att göra med ett väsentligen icke-linjärt system , som bara kan beskrivas med QFT . Icke-linjära Schwinger-ekvationer , Legendres apparat för funktionella transformationer , kvantfältstörningsteori , fältteori -renormaliseringsgruppmetod kan användas för beskrivning .
Det grundläggande konceptet för jämviktsstatistisk fältteori är Gibbs- måttet . Konceptet med en Gibbs-åtgärd föreslogs i verk av R. L. Dorbushin [1] (1968–1970), O. E. Lanford och D. Ruelle (1969) [2] .
Statistiska fältteorier används i stor utsträckning för att beskriva system inom polymerfysik eller biofysik . Nyligen har tillvägagångssättet baserat på Gibbs-måttet funnit tillämpning i kombinatorik när man räknar antalet objekt med givna egenskaper på slumpmässiga strukturer med deras oändliga tillväxt. Utvecklingen av denna nya klass av algoritmer möjliggjordes genom upptäckten av djupa samband mellan dessa räkneproblem och unikhetsegenskaperna hos Gibbs-måttet på oändliga grafer, känd som Dobrushin-unicitet .
| Avsnitt av statistisk fysik | |
|---|---|
| Fysik av kondenserad materia |
|