Ewalds sfär

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 12 september 2022; verifiering kräver 1 redigering .

Ewald-sfären  är en geometrisk konstruktion som används i kristallografi och diffraktion för att hitta riktningar till diffraktionstoppar.

Konceptet myntades av Paul Peter Ewald , en tysk fysiker och kristallograf. [1] Ewald talade själv om reflektionssfären . [2]

Ewald - sfären kan användas för att hitta den maximala tillgängliga upplösningen för en given röntgenvåglängd och enhetscelldimensioner . Modellen kan även förenklas till en tvådimensionell "Ewald-cirkel"-modell, som också blir en Ewald-sfär.

Byggnad Ewald

Konstruktionen kan tillämpas inte bara i röntgendiffraktionsanalys , utan också för diffraktion av vågor av vilken typ som helst på periodiska strukturer. Vågor som reflekteras från elementen i en periodisk struktur interfererar konstruktivt och bildar ett maximum i en given riktning när Laue-villkoren [3] [4] är uppfyllda :

där är basvektorn för det raka gittret, är vågvektorn för den infallande vågen, är vågvektorn för den diffrakterade vågen och m är ett heltal.

I 3D-fallet kan villkoret skrivas om som

var är den reciproka gittervektorn . Dessa formler kan illustreras med en enkel grafisk konstruktion som liknar storleksordningen för ett diffraktionsgitter .

Instruktioner för att konstruera Ewald-sfären [5]  :

1. Välj en referensram och bygg ett ömsesidigt galler. I detta fall är en av noderna i det ömsesidiga gittret belägen i mitten av referensramen O.

2. Rita -vektorn för den infallande vågen så att dess ände är i mitten av referensramen.

3. Konstruera en sfär med radie centrerad vid origo för -vektor A , själva sfären passerar genom origo O .

4. Kontrollera om sfären skär någon annan nod i det ömsesidiga gittret.

5. Om ja, rita sedan ett segment från centrum av sfär A till skärningspunkten med noden för det reciproka gittret, detta kommer att vara vågvektorn för den diffrakterade vågen.

6. Slutför konstruktionen av vektorerna för alla diffraktionsordningar på samma sätt.

Med hjälp av konstruktionen kan man verifiera att Bragg-Wulfs villkor också är uppfyllda.


I fallet med ett våglängdsområde exciteras alla ordrar som faller mellan sfärerna som motsvarar den minsta och maximala våglängden.

Se även


Anteckningar

  1. ↑ Ewald, P.P. (1921). "Die Berechnung optischer und elektrostatischer Gitterpotentiale" . Annalen der Physik . 369 (3): 253-287. Bibcode : 1921AnP...369..253E . DOI : 10.1002/andp.19213690304 . Arkiverad från originalet 2019-07-31 . Hämtad 2020-06-07 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
  2. ↑ Ewald, P. P. (1969). "Introduktion till den dynamiska teorin om röntgendiffraktion". Acta Crystallographica avsnitt A. 25 (1): 103-108. Bibcode : 1969AcCrA..25..103E . DOI : 10.1107/S0567739469000155 .
  3. ↑ Cowley J. Diffraktionsfysik. Per. från engelska. SOM. Avilova, L.I. Man. Ed. Z.G. Pinsker. — M.: Mir, 1979. — 431 sid.
  4. ↑ Savelyev I.V. Kurs i allmän fysik: Proc. ersättning. I 3 vol. T. 2. Elektricitet och magnetism. Vågor. Optik. - 3:e uppl., Rev. — M.: Nauka. Ch. ed. Phys.-Matte. lit., 1988. - 496 sid.
  5. ↑ Thomas Cornelius, Olivier Thomas (2018). "Framsteg för in situ synkrotronröntgendiffraktionsstudier om det mekaniska beteendet hos material i liten skala". Framsteg inom materialvetenskap . 94 : 384-434. DOI : 10.1016/j.pmatsci.2018.01.004 .

Länkar