Kummer-kalkylatorn (även addiator , aritmetisk linjal ) är en kompakt digital adderingsmaskin av extremt enkel design som dök upp i mitten av 1800-talet och tillverkades fram till 1982 [1] . Det är en struktur av flera kuggställ markerade med symbolerna ↓, 0…9, ↑ (det kanske inte finns några pilar). På täljaren fästes ett spetsigt metallstift, med vilket skenorna skiftades.
I sin enklaste form kan räknaren lägga till siffror, överföringen till nästa siffra fungerar halvautomatiskt enligt principen "subtrahera 10 − x , överför 1". Det kan finnas subtraktionsluckor på botten (eller på baksidan) av enumeratorn. Multiplikation implementeras som multipel addition. Det finns komplexa algoritmer för division.
Fransmannen Cesar Case [2] 1707 kom upp med lameller, slitsar 10 enheter långa och märken som indikerar vart man ska leda stiftet: upp eller ner. Överföringen till nästa siffra utfördes manuellt. Trots den tveksamma användbarheten har enheten fått en viss distribution.
Uppfinningen av en böjd springa som halvautomatiskt producerar en överföring tillskrivs musikläraren och amatörmekanikern Heinrich Kummer i St. Petersburg (1846), en avlägsen släkting till matematikern Ernst Kummer . Senare uppfanns enheten på nytt av fransmannen Tronce (1889).
Det tyska företaget Addiator började tillverka enheten runt 1920 och gjorde addiatorn till ett känt varumärke [3] . I väst var den populär, tillsammans med den dyrare Curta , och konkurrerade till och med med mikroräknare under en tid på grund av dess många gånger lägre pris. År 1961 hade över 5 miljoner äkta addiatorer tillverkats , varav den dyraste hade lyxiga mässingsfodral [4] . Det fanns miniräknare utformade speciellt för beräkningar i pund / shilling / pence , fot / tum / bråkdelar av en tum, hexadecimala miniräknare för programmerare [5] , hybrider av räknaren med en skjutregel : den första kunde addera och subtrahera, den andra man kunde multiplicera och dividera.
I Sovjetunionen tillverkades enheten också, men blev inte lika känd som den ryska kulramen och " Iron Felix ".
Det fanns ficktillsatsmaskiner med full överföringsmekanism, de styrdes också av en stift. De vanligaste systemen är kedja [6] och disk [7] .
Om någon skena är i ↓-positionen, kommer vi att ordna om den med hjälp av en stift till något annat värde. Efter det måste du helt dra ut handtaget längst upp på disken och återföra det till sin plats.
Det fanns kompakta räknare - de hade inget återställningshandtag, istället stack skenorna ut från höljet. De måste skjutas med handflatan.
Vi återställer räknaren.
Vi samlar termen på det här sättet: vi sätter in stiftet på additionsskalan mittemot motsvarande nummer och leder det ner till stoppet. Indikatorn visar den första termen.
Nu samlar vi den andra terminen med följande tillägg:
Exempel: 17 + 25. (I alla exempel är täljaren utrustad med symbolerna ↓↑.)
Vi återställer räknaren. Vi slår 17 på den övre skalan - i kategorin tiotal sätter vi in en stift nära siffran 1 och kör den hela vägen ner, i kategorin enheter från sju ner. Därefter ringer vi 25 på den övre skalan - först från de två nedåt (på indikatorn 37), sedan från de fem upp och längs kurvan (på indikatorn 42).
Slå 17: sätt in stiftet nära nummer 1 och sänk det hela vägen. Samma sak med nummer 7.
Slå 25. Var uppmärksam, femman är röd.
42 = 17 + 25
Exempel: 7,56 + 1,49
Vi återställer räknaren. Vi slår 756 på den övre skalan. Sedan slår vi 149 på den övre skalan - till exempel från en ner, från fyra ner, sedan från nio upp och längs kurvan. På indikatorn 8↑5. Vi utför i den andra kategorin från noll upp och längs kurvan - på indikatorn 905. Svar: 9.05.
(Om vi skulle lägga till 1,49 från den minst signifikanta siffran skulle vi inte störas av uppåtpilarna och omedelbart få 9,05.)
Exempel: 1,99 + 0,05 + 0,08
Vi återställer räknaren. Vi slår 199 på den övre skalan. Rita från femman upp och längs kurvan (på indikatorn 1 ↑ 4). Vi ritar uppåt från åtta (på indikatorn 1 ↑ 2), men det är inte längre möjligt längs kröken - därför, på tiotalsplatsen, ritar vi från en upp längs kröken. Vi får svaret 2.12.
Det reducerade skrivs, som tidigare, på additionsskalan.
Nedanför (eller på baksidan av enheten) finns en subtraktionsskala. Det är på denna skala som subtraheringen skrivs, på samma sätt: om stiftet faller på den röda divisionen, leder vi den ner och längs kurvan; om på vitt - så upp till hållplatsen.
Om, som ett resultat av beräkningen, en av skenorna visade sig vara i läge ↓ , "subtrahera" 0 genom att dra ned stiftet och längs kröken. Om den övre siffran är i positionen ↓ är resultatet negativt. Även om vi inte kan läsa resultatet kommer täljaren ihåg det, och så fort summan blir positiv kan vi läsa den igen.
Ibland görs också en indikator för negativa tal: indikationerna ↓, 0, 1 ... 9, ↑ på huvudindikatorn motsvarar ↓, ↓, 9 ... 1, 0 i den sista siffran och −, 9, 8 ... 0, ↑ i resten. För att läsa ett negativt tal måste du bli av med alla ↓ och minus i mitten / slutet av talet genom att dra stiftet från 0 ner och längs kurvan.
På en hexadecimal täljare krävs det ofta att man subtraherar enligt datorreglerna : 5 − 7 = FFFE . Resultatet av denna operation ses på huvudindikatorn, fysiskt och/eller mentalt för att bli av med alla pilar ↓.
Exempel: 6,34 − 8,54 + 5,36
Vi återställer räknaren. Vi slår 634. På subtraktionsskalan slår vi 854: från 8 ner i kurvan, från 5 ner i kurvan, från 4 uppåt. På den övre indikatorn ↓780. På botten - respektive -21↓. Att svepa ner från 0 och nedåt ger kurvan ↓77↑ på toppen och -220 på botten - ett mellansvar på -2,2.
Lägger vi till 5,36 enligt de vanliga reglerna får vi 3,16.
De produceras med de vanliga metoderna för konton och summeringsmaskiner - upprepad addition och subtraktion. Till exempel, för att multiplicera 123 med 456, skulle du lägga till 45600 en gång, 4560 två gånger och 456 tre gånger.
För att dividera 156:21 subtraherar vi 21000 från 156000 många gånger, sedan 2100 ... Efter att ha fått en rest mindre än 21, avrundar vi resultatet ordentligt och sätter en decimalkomma: 156000:21 \u003d 7428 (återstående 12) , och 156:21 ≈ 7,429 .
En hel del förenklade multiplikations- och divisionstekniker beskrivs i artikeln Abacus .
Två knep för division.
Tänk först på täljaren utan symboler ↑↓. Det är en mekanisk decimaladderare . Längden på springan är exakt 10 enheter, och om vi tar stiftet, till exempel, från 6 till botten, lägger vi automatiskt till 6 till adderaren. Om vi drar från 6 till toppen subtraherar vi 4. Till toppen och längs kurvan - -4 +10, det vill säga lägg till 6 med en bärare.
Ett sådant överföringsschema är ofullständigt och kan inte överföras i två eller flera bitar: 199 + 1 = 200 . Istället fastnar det när man försöker öka 90 med 10, och användaren måste subtrahera 90 och lägga till 100 på egen hand - det vill säga rita från 1 upp och längs kurvan.
Negativa tal lagras i tvås komplement : 9999 = -1 , 9998 = -2 .
Mer progressiva uppräknare lägger till två pseudo-siffror: ↑ = 10, ↓ = −1. För att normalisera dessa siffror måste du subtrahera 10 på ett ställe och lägga till på det andra - det vill säga dra från 0 och längs kurvan. För att omvandla den direkta koden -1 till ytterligare 9999 måste du ta modulen , subtrahera en och invertera alla siffror - därav enheten för indikatorn för negativa tal. Och här visar sig det primitiva överföringsschemat vara mycket användbart, eftersom notationen 0↓98 verkligen är ett negativt tal: −100 + 98 = −2 .