AF + BG-satsen (även känd som Max Noethers grundläggande sats ) är en sats inom algebraisk geometri .
Låt F , G och H vara homogena polynom i tre variabler, och den största gemensamma divisorn för polynomen F och G är en konstant (med andra ord, de projektiva kurvorna som definieras av dessa polynom har ett ändligt antal gemensamma punkter på det projektiva planet P2 ) . För varje skärningspunkt P av dessa kurvor genererar polynomen F och G det ideala (F, G) P för den lokala ringen P 2 vid punkten P (denna ring är en bråkdel av formen n / d , där n och d är polynom i tre variabler, och d ( P ) ≠ 0). Satsen säger att om H tillhör idealet (F, G) P för varje skärningspunkt för P , så finns det homogena polynom A och B av grader deg( H ) − deg( F ) och deg( H ) − deg( G ), för vilka H = AF + BG . Villkoren för satsen är uppfyllda, i synnerhet i situationen när kurvorna [ F = 0] och [ G = 0] skär tvärs, och kurvan [ H = 0] passerar genom alla deras skärningspunkter.