Abel-Taubers sats

Abel-Tauber- satsen är en sats omvänd till Abels maktseriesats . Den första satsen av typen av Tauberiska satser. Det bevisades av A. Tauber 1897 ( Taubers teorem ) [1] Formuleringen och beviset under mer allmänna förhållanden gavs sedan av J. Littlewood 1910 [2] Sedan bevisades det av R. Schmidt [3] , N. Wiener [4] . Det enklaste beviset gavs av J. Karamata [5] . Formuleringen och beviset under ett svagare tillstånd gavs av E. Landau [6] . $n|a_{n}|<K$

Formulering

Låt konvergera till kl . Låt , när tenderar från vänster till . Låt . Sedan . $\sum _{0}^{\infty }a_{n}x^{n}$ $f(x)$ $|x|<1$ $\lim _{x\rightarrow {1-0}}f(x)=s$ $x$ $ett$ $n|a_{n}|<K<\infty$ $\sum _{0}^{\infty }a_{n}=s$

Anteckningar

↑ A. Tauber Ein Satz aus der Theorie der undendlichen Reihen // Monatshefte f. Matematik. 8 (1897), 273-277
↑ Littlewood På motsatsen till Abels sats om potensserier // Proc. Lond. Matematik. soc. (2), 9 (1910), 434-444
↑ R. Schmidt Uber divergente Folgen und lineare Mittelbindungen // Math. Zeitchr. 22 (1925), 89-152
↑ N. Wiener Tauberian Theorems // Annals of Mathematics, 33 (1932), 1-100
↑ J. Karamata Uber die Hardy - Littlewoodschen Umkehrungen des Abelshen Stetigkeitssatzes // Math. Zeitschr. 32 (1930), 319-320
↑ E. Landau Uber einen Satz des Herrn Littlewood // Rendiconti di Palermo, 35 (1913), 265-276

Litteratur

Wiener, N. Fourier integral och några av dess tillämpningar. - M. : Fizmatlit, 1963. - S. 255.