Hadamards inbäddningssats

Hadamards inbäddningssats  är ett av de klassiska påståendena om ytornas differentialgeometri.

Historik

Satsen tillskrivs Jacques Hadamard ; även om satsen inte formulerades i hans artikel [1] , kan den erhållas genom ett enkelt ytterligare argument. Den exakta formuleringen och generaliseringarna gavs av James Stoker , som också tillskriver detta resultat till Hadamard. Ytterligare generaliseringar gavs av Stephanie Alexander , Mikhail Leonidovich Gromov och andra.

Formulering

Om en nedsänkt yta i det euklidiska rymden är stängd, slät, regelbunden och har positiv Gaussisk krökning , då är den en inbäddad sfär och avgränsar en konvex kropp.

Variationer och generaliseringar

• De öppna ytorna är också kapslade och begränsar den konvexa uppsättningen. [2]

• Resultatet är sant för lokalt konvexa hyperytor i n -dimensionella euklidiska rymden såväl som Hadamard-rymden . Det senare har Stephanie Alexander bevisat . [3]

• En lokalt konvex hyperyta nedsänkt i ett komplett grenrör med positiv tvärsnittskurvatur är gränsen för en nedsänkt boll. [fyra]

Anteckningar

1. ↑ punkt 23 i J. Hadamard. "Sur surees propriétés des trajectoires en dynamique". J. matte. rent äpple. 3 (1897), sid. 331–387.
2. ↑ J. Stoker. Über die Gestalt der positiv gekrümmten offenen Flächen im dreidimensionalen Raume  (tyska)  // Compositio Math. - 1936. - Bd. 3 . — S. 55–88 . Arkiverad från originalet den 27 november 2018.
3. ↑ Alexander, S. Lokalt konvexa hyperytor av negativt krökta utrymmen. Proc. amer. Matematik. soc. 64 (1977), nr. 2, 321-325.
4. ↑ Gromov M. Tecken och geometrisk betydelse av krökning. - Izhevsk: Forskningscentrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2000. - 128 sid. — ISBN 5-93972-020-X .