Hadamards gapsats

Hadamards gapsats (även Ostrovsky-Hadamards sats ) är ett uttalande om omöjligheten av analytisk fortsättning av en potensserie , där nästan alla koefficienter är lika med noll, bortom konvergenscirkeln , även till punkter på cirkelns gräns. . Uppkallad efter matematikerna Alexander Ostrovsky och Jacques Hadamard .

Formulering

Betrakta en funktion som definieras av en potensserie av formen , där är någon ökande följd av naturliga tal. Sedan, om det finns någon positiv konstant så att för alla , då kommer funktionen att vara lacunar . $f(z)=\summa _{{n=1}}^{\infty }c_{{n}}z^{{\lambda _{n}}}$ $\{\lambda_n\}$ $\delta$ ${\frac {\lambda _{n+1}}{\lambda _{n}}}>1+\delta$ $n$ $F Z)$

Länkar

Weisstein, Eric W. Ostrowski-Hadamard Gap Theorem (engelska) på Wolfram MathWorld -webbplatsen .