Birkhoffs sats (relativitet)

Birkhoffs teorem i allmän relativitet säger att varje sfäriskt symmetrisk lösning av vakuumfältsekvationerna måste vara statisk och asymptotiskt platt. Detta innebär att den externa lösningen (det vill säga rum-tiden utanför en sfärisk, icke-roterande, graviterande kropp) måste ges av Schwarzschild-metriken .

Satsen bevisades 1923 av George David Birkhoff (författare till en annan berömd Birkhoff-sats , den punktvisa ergodiska satsen , som är grunden för den ergodiska teorin ). Stanley Deser påpekade dock nyligen att den publicerades två år tidigare av den obskyra norska fysikern Jörg Tofte Jebsen .

Intuitiv motivering

Den intuitiva idén bakom Birkhoffs teorem är att ett sfäriskt symmetriskt gravitationsfält måste produceras av något massivt föremål vid ursprunget; om det fanns en annan koncentration av massenergi någon annanstans skulle detta bryta den sfäriska symmetrin, så vi kan förvänta oss att lösningen representerar ett isolerat objekt. Det vill säga att fältet måste försvinna på stora avstånd, vilket är (delvis) vad som menas när vi säger att lösningen är asymptotiskt platt. Så denna del av satsen är precis vad vi förväntar oss av det faktum att generell relativitet reducerar till Newtonsk gravitation till den Newtonska gränsen .

Konsekvenser

Slutsatsen att även det yttre fältet måste vara stationärt är mer överraskande och har en intressant konsekvens. Antag att vi har en sfäriskt symmetrisk stjärna med fast massa som upplever sfäriska pulseringar. Sedan säger Birkhoffs teorem att den yttre geometrin måste vara Schwarzschild; den enda effekten av pulseringen är en förändring av stjärnytans position. Det betyder att en sfäriskt pulserande stjärna inte kan avge gravitationsvågor .

Generaliseringar

Birkhoffs sats kan generaliseras: varje sfäriskt symmetrisk och asymptotiskt platt lösning av Einstein/Maxwell-fältekvationerna utan , måste vara statisk, så den yttre geometrin för en sfäriskt symmetrisk laddad stjärna måste ges av Reissner-Nordströms elektriska vakuum . Observera att det finns sfäriskt symmetriska men inte asymptotiskt platta lösningar i Einstein-Maxwell-teorin, som Bertotti-Robinson-universumet.

Länkar