Weinbergs sats om sambandet mellan fält och partiklar

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 5 november 2021; kontroller kräver 5 redigeringar .

Weinbergs teorem om sambandet mellan fält och partiklar är ett uttalande om sambandet mellan formen av Fourier-transformerna av kvantiserade fält och skapandet och förintelseoperatorerna för partiklar med positiv massa. Bevisad av S. Weinberg 1964 [1] [2] [3] [4] . En konsekvens av denna sats är fälttypernas beroende av deras kvantas spinn. Genom att lägga till villkoret för irreducibility av fältet med avseende på Poincaré-gruppen, kan man få Dirac-ekvationen för elektronen, Weyl för neutrinon, Maxwell för fotonen [5] .

Formulering

För partiklar med positiv massa är Fourier-transformerna av kvantiserade fält relaterade till operatörerna för att skapa och förinta partiklar genom linjära relationer [6] :

\alpha _{\sigma }(p)=\summa _{\tau =-j}^{j}X_{\sigma \tau }(p)a_{\tau }(p),

\beta _{\sigma }^{+}(p)=\summa _{\tau =-j}^{j}Y_{\sigma \tau }(p)b_{\tau }^{+ }(p).

Förklaringar

Operatören är operatören av födelsen av en ny partikel med momentum och polarisationstillstånd . Operatören är annihilationsoperatorn för en befintlig partikel med momentum och polarisationstillstånd . Operatören är operatören av födelsen av en ny antipartikel med momentum och polarisationstillstånd . Operatören är annihilationsoperatorn för en befintlig antipartikel med momentum och polarisationstillstånd . Polariseringstillståndet kan ta värdena , där är fältkvantornas spin. Dessa operatorer uppfyller permutationsrelationerna: $a_{{\sigma }}(p)^{{+}}$ $sid$ $\sigma$ $a_{{\sigma }}(p)$ $sid$ $\sigma$ $b_{{\sigma }}(p)^{{+}}$ $sid$ $\sigma$ $b_{{\sigma }}(p)$ $sid$ $\sigma$ $\sigma$ $\sigma =-j,-j+1,..,j-1,j$ $j$

[a_{\sigma }(p),a_{\tau }^{+}(p)]_{\pm }=\delta _{\sigma \tau }\delta (pp'),

[b_{\sigma }(p),b_{\tau }^{+}(p)]_{\pm }=\delta _{\sigma \tau }\delta (pp').

Uttrycken och betecknar Fourier-transformerna av det kvantiserade fältet , från formeln $\alpha _{{\sigma }}(p)$ $\beta _{{\sigma }}^{{+}}(p)$ $\psi _{{\sigma }}(x)$

\psi _{\sigma }(x)={(2\pi )}^{-{\frac {3}{2}}}\int \left\{\alpha _{\sigma }(p )e^{-i(px)}+\beta _{\sigma }^{+}e^{i(px)}\right\}\delta (p^{2}-m^{2})\ theta (p^{0})dp,

där , funktionen är lika med en vid och noll vid [7] . Uttrycken och betecknar koefficienter som är unikt beräknade med hjälp av egenskaperna för transformationer av kvantiserade fält med avseende på Lorentz-gruppen [8] . $(px)=p^{{0}}x^{{0}}-p^{{1}}x^{{1}}-p^{{2}}x^{{2}}-p ^{{3}}x^{{3}}$ $\theta (p^{{0}})$ $p^{{0}}>0$ $p^{{0}}<0$ $X_{{\sigma \tau }}(p)$ $Y_{{\sigma \tau }}(p)$

Konsekvenser

Med hjälp av Weinbergs sats som formulerats ovan om kopplingen av fält med partiklar [9] , som en konsekvens kan Pauli-satsen bevisas .

Anteckningar

↑ S. Weinberg Feynman regler för alla snurr, jag arkiverade 22 april 2019 på Wayback Machine , Phys. Rev. 133 B1318-1332 (1964)
↑ S. Weinberg Feynman regler för alla spinn, II, Masslösa partiklar Arkiverad 22 april 2019 på Wayback Machine , Ib, 134, B882-896 (1964 )
↑ S. Weinberg Fotoner och gravitoner i S-matristeori: härledning av laddningsbevarande och jämlikhet mellan gravitations- och tröghetsmassa Arkiverad 9 december 2019 på Wayback Machine , Ib, 135, B1049-1056 (1964 )
↑ S. Weinberg Fotoner och gravitoner i störningsteori: härledning av Maxwells och Einsteins ekvationer, Arkiverad 24 mars 2020 på Wayback Machine Ib, 138, B988-1002 (1965 )
↑ Rumer, 2010 , sid. 5.
↑ Rumer, 2010 , sid. 188.
↑ Rumer, 2010 , sid. 179.
↑ Rumer, 2010 , sid. 189.
↑ Rumer, 2010 , sid. 198.

Litteratur

Yu. B. Rumer , AI Fet Teori om grupper och kvantiserade fält. - M. : Librokom, 2010. - 248 sid. - ISBN 978-5-397-01392-5 .