Wirtingers sats

Wirtingers sats är en sats om de geometriska egenskaperna hos ett flerdimensionellt komplext utrymme. Ställer in typen av differentialform som mäter volymerna för komplexa grenrör . Det bevisades av Wilhelm Wirtinger 1936 .

Formulering

Låt vara en mångfald av klassen av ens verkliga dimensioner . Omfattningen av denna sort: ${\displaystyle M\subset C^{n))$ $C^{1}$ $2m$

VolM\geqslant {\frac {1}{m!}}\int _{M}\varphi _{0}^{m}

där jämlikhet uppnås här om och endast om är en komplex dimensionell mångfald. $M$ $m$

Här är differentialformen , där är den euklidiska kvadraten av modulen. $\varphi _{0}={\frac {i}{2}}\sum _{\nu =1}^{n}dz_{\nu }\wedge {\bar {dz_{\nu }} }={\frac {i}{2}}\partial {\bar {\partial }}\left|z\right|^{2}$ ${\displaystyle \left|z\right|^{2}=\sum z_{\nu }{\bar {z_{\nu ))))$

Litteratur

B.V. Shabat . Introduktion till komplex analys, del II, funktioner hos flera variabler. - M .: Nauka, 1985. - s. 133.