Komplext grenrör

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 3 maj 2019; kontroller kräver 3 redigeringar .

Ett komplext grenrör är ett Hausdorff- topologiskt utrymme som täcks av öppna uppsättningar, som var och en är homeomorf till en domän i - dimensionellt komplext utrymme . Samtidigt, i skärningspunkten mellan två öppna uppsättningar, är transformationen av lokala koordinater komplex-analytisk. Det vill säga funktionerna är holomorfa , och den funktionella determinanten försvinner inte [1] : $n$ $\mathbb {C} ^{n}$ $\omega ^{{i}}=u^{{i}}(z^{{1}},...,z^{{n}})$ $u^{{i}}$

{\frac {\partial (\omega ^{{1)),\dots ,\omega ^{{n)))}{\partial (z^{{1)),...,z^{{n }})))}}\neq 0

En uppsättning av sådana öppna uppsättningar kallas en holomorf mångfaldsatlas .

Exempel på komplexa grenrör:

Orienterad tvådimensionell yta.
Komplexdimensionellt vektorutrymme . $n$ $\mathbb {C} ^{n}$
Komplext projektivt utrymme [2] . I synnerhet är det diffeomorft till en tvådimensionell sfär . $\mathbb {C} P^{n}$ $\mathbb {C} P^{1}$
Komplex elliptisk kurva . Diffeomorf till en tvådimensionell torus ${\displaystyle \mathbb {S} ^{1}\times \mathbb {S} ^{1))$

Den hermitiska metriken på ett komplext grenrör är en analog till den riemannska måttstocken för ett verkligt grenrör, en positiv-definierad hermitisk form av formen

ds^{{2}}=\summa _{{j,k}}h_{{j\overline {k}}}dz^{{j}}d\overline {z^{{{k}}}

var finns komplexa funktioner [3] . $h_{{j\overline {k}}}=h_{{\overline {j}k}}$

Anteckningar

↑ Zhen Sheng-shen . Komplexa grenrör (otillgänglig länk) . Institutet för kosmofysisk forskning och aeronomie. SÖDER. Shafer (sibiriska grenen av den ryska vetenskapsakademin) (1961). - "Med. 9". Hämtad 25 mars 2016. Arkiverad från originalet 12 april 2016. (obestämd)
↑ Zhen Sheng-shen . Komplexa grenrör (otillgänglig länk) . Institutet för kosmofysisk forskning och aeronomie. SÖDER. Shafer (sibiriska grenen av den ryska vetenskapsakademin) (1961). - "Med. 10-11". Hämtad 25 mars 2016. Arkiverad från originalet 12 april 2016. (obestämd)
↑ Zhen Sheng-shen . Komplexa grenrör (otillgänglig länk) . Institutet för kosmofysisk forskning och aeronomie. SÖDER. Shafer (sibiriska grenen av den ryska vetenskapsakademin) (1961). - "Med. 23". Hämtad 25 mars 2016. Arkiverad från originalet 12 april 2016. (obestämd)

Litteratur

Zhen Sheng-shen. Komplexa grenrör. — M. : IL, 1961. — 239 sid.