Grobman-Hartmans sats

I teorin om dynamiska system , säger Grobman-Hartman- satsen att i närheten av en hyperbolisk fixpunkt , sammanfaller beteendet hos ett dynamiskt system, upp till en kontinuerlig förändring av koordinater, med beteendet för dess linearisering. Den är uppkallad efter den sovjetiske matematikern D. M. Grobman [1] och den amerikanske matematikern F. Hartman , som fick detta resultat oberoende av varandra.

Formulering

Sats. Låt p vara en hyperbolisk fixpunkt för diffeomorfismen , och låt vara den linjära delen av kartläggningen vid punkten skriven i lokala koordinater. Sedan finns det grannskap med punkten och punkten 0 och en homeomorfism som på .

f

{\displaystyle L:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n))

f

sid

U

sid

V

h:(U\cup f(U))\to (V\cup L(V)),

h\circ f=L\circ h

U

Litteratur

Katok A. B. , Hasselblat B. Introduktion till den moderna teorin om dynamiska system / övers. från engelska. A. Kononenko med deltagande av S. Ferleger. - M . : Faktoriell, 1999. - S. 265. - 768 sid. — ISBN 5-88688-042-9 .
D. Grobman, Homeomorphism of system of differentialekvationer, DAN SSSR 128 (1959), nr. 5, sid. 880–881.
P. Hartman, Ett lemma i teorin om strukturell stabilitet för differentialekvationer. Proc. AMS 11 (1960), nr. 4, sid. 610–620.
V. I. Arnold, Yu. S. Ilyashenko . Vanliga differentialekvationer, Dynamiska system - 1, Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Modern prob. matta. Fundam. riktningar, 1, VINITI, M., 1985, 7–140

Anteckningar

↑ Sida på portalen www.mathnet.ru . Hämtad 8 maj 2018. Arkiverad från originalet 8 maj 2018. (obestämd)