Paulis teorem

Paulis sats ( satsen om kopplingen mellan spin och statistik ) är en grundläggande sats inom kvantfältteorin som etablerar ett samband mellan transformationsegenskaperna hos klassiska fält och metoderna för dess kvantisering. Första formuleringen och bevisningen av Wolfgang Pauli i artikeln " Släktskap mellan spinn och statistik " mottogs den 19 augusti 1940 av redaktörerna för Physical Review [1] [2] . Satsen om spinns samband med statistik är en av de viktigaste konsekvenserna av den speciella relativitetsteorin [3] .

Formulering

Formuleringen av Pauli-satsen [4] :

Klassiska fält som beskriver partiklar med heltalsspinn är Bose-Einstein kvantiserade , och klassiska fält som beskriver partiklar med halvheltalsspinn är Fermi-Dirac kvantiserade .

I själva verket betyder detta att fermioner , det vill säga partiklar med ett halvt heltalsspinn, är antisymmetriska, det vill säga när två partiklar "permuteras", ändrar tillståndet i hela systemet tecken och partiklar med ett heltalsspin ( bosoner) ) är symmetriska.

Bevismedel

För att bevisa satsen om sambandet mellan spinn och statistik (Paulis satser) används två postulat av kvantfältteorin:

Platsen för kvantfältteorin är viktig för beviset på satsen.

Variationer och generaliseringar

Paulis teorem bevisades för det idealiserade fallet med fria klassiska fält [7] . För interagerande fält bevisades ett uttalande liknande Pauli-satsen inom ramen för den så kallade axiomatiska kvantfältteorin [8] [9] . Paulis sats kan bevisas med hjälp av Weinbergs sats om sambandet mellan fält och partiklar [10] .

Konsekvenser

Från Paulis sats följer formen av permutationsrelationer mellan operatörerna för skapande och förintelse av partiklar: bosoniska operatorer måste kopplas samman genom kommuteringsrelationer, fermion - antikommutation.

Från Pauli-satsen följer Pauli-uteslutningsprincipen för icke- relativistisk kvantmekanik om omöjligheten att hitta två icke-interagerande fermioner i samma kvanttillstånd.

Anteckningar

  1. ↑ Phys. Varv. 58, 116 (1940)
  2. ↑ Pauli, 1947 , sid. 72-83.
  3. ↑ Pauli, 1947 , sid. 83.
  4. ↑ Bogolyubov N. N. , Shirkov D. V. Introduktion till teorin om kvantiserade fält . - 4:e uppl. — M .: Nauka, 1984. — 600 sid.  (inte tillgänglig länk)
  5. ↑ Pauli, 1947 , sid. 80.
  6. ↑ Pauli, 1947 , sid. 82.
  7. ↑ Pauli, 1947 , sid. 79-83.
  8. ↑ Streeter, Wightman, 1966 , kapitel 4.
  9. ↑ Bogolyubov, Logunov, Todorov, 1969 , kapitel 5.
  10. ↑ Rumer, 2010 , sid. 198.

Länkar

Litteratur