Poincarés återfallsteorem

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 5 juli 2021; kontroller kräver 2 redigeringar .

Poincares återkommande sats är en av de grundläggande satserna inom den ergodiska teorin . Dess essens är att under en måttbevarande kartläggning av rymden på sig själv, kommer nästan varje punkt att återvända till sin ursprungliga grannskap.

Formulering

Det fullständiga uttalandet av satsen är som följer [1] [2] :

Låt vara en måttbevarande omvandling av ett utrymme med ett ändligt mått och låt vara en mätbar mängd. Sedan för några naturliga $T$ $(X,\mu)$ $A\delmängd X$ $N$

\mu (\{x\i A\kolon \{T^{n}(x)\}_{{n\geqslant N}}\subset (X\setminus A)\})=0

Konsekvenser

Denna sats har en oväntad konsekvens: det visar sig att om i ett kärl delas av en skiljevägg i två avdelningar, varav den ena är fylld med gas och den andra är tom, avlägsnas skiljeväggen, och efter ett tag kommer alla gasmolekylerna att återigen samlas i den ursprungliga delen av kärlet. Nyckeln till denna paradox är att "någon tid" är mycket stor.

Anteckningar

↑ Katok, Hasselblat 1999 , sid. 152.
↑ Norbert Marwan, M. Carmen Romano, Marco Thiel, Jürgen Kurths. Återkommande plotter för analys av komplexa system // Fysikrapporter. - 2007. - Nr 438 . — S. 237–329 . — ISSN 0370-1573 . Arkiverad från originalet den 24 september 2015.

Litteratur

Katok A. B., Hasselblat B. Introduktion till den moderna teorin om dynamiska system / Översatt från engelska av A. Kononenko med deltagande av S. Ferleger. - M . : Factorial, 1999. - 768 sid. — ISBN 5-88688-042-9
Arnold VI Klassisk mekaniks matematiska metoder. Ed. 5:e stereotyp. - M. : Redaktionell URSS, 2003. - S. 62. - ISBN 5-354-00341-5