Schwartz bågsats

Schwartz bågsats ger begränsningar för längden av en båge med krökning som inte överstiger ett visst värde. Satsen tillskrivs Hermann Schwartz , efter vilken den är uppkallad. [1] [2] [3] [4]

Formulering

Antag att ett par punkter och delar enhetscirkeln i två bågar med längder . Då varje kurva av krökning högst 1 förbinder punkterna och har längd antingen högst eller åtminstone

Variationer och generaliseringar

• Båglemma som bevisats av Axel Schur dök upp som en generalisering av Schwarz' teorem. [5]

Anteckningar

1. ↑ W. Blaschke, Vorlesungen uber Differentialeometrie, Vol. 1, tredje reviderade upplagan 1945, Dover, New York, sid. 63.
2. ↑ S.S. Chern, Differential Geometry, Mimeographed notes—University of Chicago, 1954.
3. ↑ E. Schmidt, Uber das eoctremum der Bogenldnge einer raumkurve bei vorgeschreibeneneinschrdnkungen ihrer krummung, Sitzungsberichte Akad. Berlin (1925), 485-490.
4. ↑ A. Schur, Uber die Schwarzsche extremaleigenschaft des kreises unter den kurvenkonstanter Krummung, Mathematische Annalen, 83 (1921), 143-148.
5. ↑ Schur, Axel; Über die Schwarzsche Extremaleigenschaft des Kreises unter den Kurven konstanter Krümmung. Matematik. Ann. 83 (1921), nr. 1-2, 143-148.