Plane Curve Rotation Theorem

Plankurvans rotationssats är en differentialgeometrisk version av polygonvinkelsummasatsen ; ett specialfall av Gauss-Bonnet-formeln . Ett av bevisen beror på Heinz Hopf , efter vilken denna teorem ibland är uppkallad. [1] [2]

Formulering

Hela varvet (det vill säga integralen av orienterad krökning ) av en enkel platt stängd jämn regelbunden kurva är . Dessutom är det lika om det avgränsade området ligger till vänster om kurvan och annars. $\pm 2{\cdot }\pi$ $+2{\cdot }\pi$ $-2{\cdot }\pi$

Variationer och generaliseringar

Fenchels kurvvändningssats

Anteckningar

Integralen av den orienterade krökningen av en platt stängd jämn regelbunden kurva är alltid en multipel av . Enligt satsen måste varje sådan kurva med en orienterad krökningsintegral som skiljer sig från ha självkorsningar. $2{\cdot}\pi$ $\pm 2{\cdot }\pi$

Anteckningar

↑ Heinz Hopf: Über die Drehung der Tangenten und Sehnen ebener Kurven. Sammansatt matematik. (1935), Band 2, s. 50–62.
↑ Hopf H. Differentialgeometri i det stora. — Föreläsningsanteckningar i matematik. Vol. 1000. Berlin: Springer, 1983.

Litteratur

Toponogov, V. A. Differentialgeometri för kurvor och ytor . - Fizmatkniga, 2012. - ISBN 978-5-89155-213-5 .