Ginzburg-Landau teori

Ginzburg-Landau- teorin (även Ginzburg-Landau-Abrikosov-Gorkov-teorin eller GLAG-teorin [1] ) är en fenomenologisk teori om supraledning skapad i början av 1950-talet av V. L. Ginzburg och L. D. Landau .

Teorin är baserad på följande typ av Lagrangian :

{\mathcal {L}}={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla \psi \nabla \psi ^{\star }+\alpha |\psi |^{2}+\beta |\psi |^{4}

där är det komplexa fältet för Cooper-par , är operatören för kovariansdifferentiering med avseende på den elektromagnetiska potentialen , och och är empiriska konstanter. $\psi$ $\nabla$ $\mathbf {A}$ $\alfa$ $\beta$

Den fria energifunktionen har formen:

F=F_{n}+\int {\biggl \{}\alpha |\psi |^{2}+{\frac {\beta}{2))|\psi |^{4}+{ \frac {1}{2m}}\left|\left(-i\hbar \nabla -2e\mathbf {A} \right)\psi \right|^{2}+{\frac {|\mathbf {H } |^{2}}{2\mu _{0}}}{\biggr \}}dV

var är den fria energin i normalfasen och är magnetfältet. $F_{n}$ $\mathbf {H}$

Genom att variera denna funktion med avseende på och kommer vi fram till Ginzburg-Landaus ekvationer : $\psi$ $\mathbf {A}$

\alpha \psi +\beta |\psi |^{2}\psi +{\frac {1}{2m}}\left(-i\hbar \nabla -2e{\mathbf {A}}\right)^ {2}\psi=0,

{\mathbf {J}}={\frac {2e}{m}}\left(\psi ^{*}\left(-i\hbar \nabla -2e{\mathbf {A}}\right)\psi \höger),

var är den elektriska strömmen. ${\mathbf {J}}$

Ginzburg-Landau-ekvationerna leder till många intressanta slutsatser. En av dem är förekomsten av två karakteristiska längder i supraledare. Den första är koherenslängden : $\xi$

\xi ={\sqrt {{\frac {\hbar ^{2}}{2m|\alpha |}}}},

som beskriver termodynamiska fluktuationer i den supraledande fasen.

Och den andra är penetrationsdjupet för magnetfältet : $\lambda$

\lambda ={\sqrt {{\frac {m}{4\mu _{0}e^{2}\psi _{0}^{2))))},

var är jämviktsvärdet för tillståndsfunktionen i frånvaro av ett elektromagnetiskt fält. $\psi_{0}$

Förhållandet kallas Ginzburg-Landau-parametern. Det är känt att för supraledare av typ I och för supraledare av typ II . Detta bekräftades av Ginzburg-Landau-teorin. $\varkappa=\lambda /\xi$ $\varkappa <1/{\sqrt {2}}$ $\varkappa >1/{\sqrt {2}}$

En av de viktigaste konsekvenserna av Ginzburg-Landau teorin var upptäckten av Abrikosov virvlar i typ II supraledare i ett starkt magnetfält .

Koefficienterna i Ginzburg-Landau-ekvationen beräknades 1959 av L.P. Gorkov på basis av den mikroskopiska teorin om supraledning.

Anteckningar

↑ A. E. Meyerovich. Ginzburg-Landau teori // Physical Encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia (vol. 1-2); Great Russian Encyclopedia (bd 3-5), 1988-1999. — ISBN 5-85270-034-7 .

Litteratur

Ginzburg, V. L. och Landau, L. D. Om teorin om supraledning // ZhETF . - 1950. - T. 20 . - S. 1064 . (ryska)
Ginzburg V. L. // JETP . - 1957. - T. 32 . - S. 1442 .
Gorkov, L.P. // JETP . - 1959. - T. 36 . - S. 1364 .
Maksimov, E. G. Om Ginzburg-Landau och lite om andra // UFN . - 2010. - T. 180 . - S. 1231-1237 . (ryska)