Term (logik)

En term är ett uttryck för ett formellt språk ( system ) av ett speciellt slag. I analogi med naturligt språk , där en substantivfras hänvisar till ett objekt och en hel mening hänvisar till ett faktum , betecknar en term i matematisk logik ett matematiskt objekt och en formel betecknar ett matematiskt faktum. Speciellt termer visas som komponenter i en formel.

Termen av första ordningen definieras rekursivt från symboler för konstanter , variabler och funktioner . Ett uttryck som erhålls genom att applicera en predikatsymbol på motsvarande antal termer kallas en logisk atom , vars värde i tvåvärdig logik baserat på den logiska tolkningen evalueras till " true " eller " false ". Till exempel är en term konstruerad från konstanten 1, variabeln x och de binära funktionssymbolerna och ; det är den del av atomformeln som utvärderas till "sant" för alla verkliga x . $(x+1)*(x+1)$ $+$ $*$ $(x+1)*(x+1)\geq 0$

Förutom logik spelar termer en viktig roll i universell algebra och omskrivningssystem .

Uppsättningen av signaturtermer , där är uppsättningen predikat, är uppsättningen funktioner och är aritetskartan för , definieras induktivt: $T(\Sigma )$ ${\textstyle \Sigma =<R,F,\mu >}$ $R$ $F$ $\mu$ $\Sigma$

variabler är signaturtermer $x \i V$ $\Sigma$
om underskriftsperiod och , då är signaturperiod . $t_{1},...,t_{n}$ $\Sigma$ $f\in F$ $\mu (f)=n$ $f(t_{1},...,t_{n})$ $\Sigma$

Posten för betecknar . I synnerhet från punkt 2 får vi att symbolen för signaturens konstant är signaturens term [1] . $\Theta (\tau _{1},...,\tau _{n})$ $n=0$ $\Theta$ $c\in F$ $\Sigma$ $\Sigma$

Anteckningar

↑ Ershov, 1987 , sid. 103.

Litteratur

Ershov Yu.L. , Palyutin E.A. Matematisk logik. — M .: Nauka, 1987. — 336 sid.