Konstant

Konstant , eller konstant ( lat. constans , genitiv konstantis - konstant, oförändrad) - ett konstant värde ( skalär eller vektor [K 1] ) inom matematik , fysik , kemi [1] [2] [3] [4] [5] . För att visa beständigheten i C brukar man skriva

C=\operatörsnamn {konst}

Termen "konstant" används som regel för att beteckna konstanter som har ett visst numeriskt värde [1] , vilket inte beror på att problemet löses. Dessa är till exempel talet π , Eulers konstant , Avogadros tal , Plancks konstant , etc. Ibland är en konstant en fysisk storhet som förblir oförändrad i specifika situationer eller processer [6] [7] [8] , dvs. , inom ramen för att problemet löses. I det här fallet skrivs invariansen av värdet på X symboliskt enligt följande:

X=\mathrm {idem}

( lat. idem - samma, en och samma). Tvärtom, variabiliteten av Y skrivs symboliskt som [9] :

Y=\mathrm {var}

Konstant funktion

En konstant kan användas för att definiera en konstantfunktion vars resultat inte beror på värdet av argumentet och alltid ger samma värde [10] . En konstant funktion av en variabel, till exempel . På en graf (i ett kartesiskt koordinatsystem , på ett plan ), har en konstant funktion formen av en rät linje parallell med x-axeln . En sådan funktion har alltid samma värde (5 i det här fallet) eftersom dess argument inte visas i uttrycket som definierar funktionen. $f(x)=5$

Om f är en konstant funktion som för varje x då $f(x)=72$

{\begin{aligned}f'(x)&=0\\\int f(x)\,dx&=72x+c\end{aligned))

Konstanter i kalkyl

I kalkyl behandlas konstanter olika beroende på operationen. Till exempel är derivatan av en konstant funktion noll. Detta beror på att derivatan mäter förändringshastigheten för en funktion med avseende på en variabel, och eftersom konstanter per definition inte ändras är deras derivata därför noll.

Omvänt, när en konstantfunktion integreras multipliceras konstanten med integrationsvariabeln. Under utvärderingen av gränsen förblir konstanten densamma som den var före och efter utvärderingen.

Integreringen av en funktion av en variabel inkluderar ofta en integrationskonstant. Detta beror på det faktum att integraloperatorn är inversen av differentialoperatorn, vilket betyder att målet med integration är att återställa den ursprungliga funktionen före differentiering. Differentialen för en konstantfunktion är noll, som nämnts ovan, och differentialoperatorn är en linjär operator, så funktioner som skiljer sig endast i konstanttermen har samma derivata. För att känna igen detta läggs en integrationskonstant till den obestämda integralen, eftersom detta säkerställer att alla möjliga lösningar ingår. Integrationskonstanten betecknas som " C " och är en konstant med ett fast men obestämt värde.

Exempel

Circle of Apollonius : förhållandet mellan avstånden och två givna punkter;
Hyperbel : avståndsskillnad till två givna punkter ( e > 1);
Ellips : summan av avstånden till två givna punkter ( e < 1);
Parabol : e = 1;
Cirkel : e = 0;
Lemniscate : produkt av avstånd från varje punkt till n givna punkter;
tal π (pi) : en konstant som representerar förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter, ungefär lika med 3,141592653589793238462643 [11] .

För en idealgas , vars makroskopiska egenskaper beskrivs av variablerna P ( tryck ), V ( volym ), T ( absolut temperatur ), den numeriska parametern n ( mängd gas i mol ) och konstanten R ( universell gaskonstant ), vi har:

isobarisk process [12]

P=idem

;

isokorisk process [13]

V=idem

;

isotermisk process [12]

T=idem

;

enhetlig gaslag [14]

{\frac {P\cdot V}{T}}=\mathrm {idem}

;

Clapeyrons ekvation [15]

{\frac {P\cdot V}{n\cdot T}}=R=\mathrm {const}

Se även

Kommentarer

↑ Fritt fallacceleration är en vektorkonstant.

Anteckningar

↑ 1 2 konstant (BDT), 2010 .
↑ Konstant (Big Encyclopedic Dictionary), 1993 .
↑ Manturov O. V. et al. , Matematik i begrepp, definitioner och termer, del 1, 1978 , sid. 250.
↑ Konstant (TSB), 1973 .
↑ [https://web.archive.org/web/20201128022921/https://megabook.ru/article/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B0 %D0%BD%D1%82%D0%B0 Arkiverad kopia av 28 november 2020 på Wayback Machine Constant // Megaencyclopedia of Cyril and Methodius ]
↑ Rips S. M. , Fundamentals of thermodynamics and heat engineering, 1967 , sid. 21.
↑ N. I. Belokon , Thermodynamics, 1954 , sid. 39.
↑ A. M. Litvin , Technical thermodynamics, 1947 , sid. 27.
↑ Panov, 2007 , § 12, ekvation 3.8.
↑ Algebra - Diverse funktioner . tutorial.math.lamar.edu. Hämtad 27 februari 2019. Arkiverad från originalet 28 februari 2019. (obestämd)
↑ Arndt, George; Haenel, Christoph. Pi - Unleashed (neopr.) . - Springer, 2001. - S. 240. - ISBN 978-3540665724 .
↑ 1 2 Alexandrov N. E. et al. , Grunderna i teorin om termiska processer och maskiner, del 1, 2015 , sid. 174.
↑ Aleksandrov N. E. et al. , Grunderna i teorin om termiska processer och maskiner, del 1, 2015 , sid. 126.
↑ Zhukovsky V.S. , Technical thermodynamics, 1940 , sid. 251.
↑ Aleksandrov N. E. et al. , Grunderna i teorin om termiska processer och maskiner, del 1, 2015 , sid. 197.

Litteratur

Alexandrov N. E., Bogdanov A. I., Kostin K. I. et al. Grunderna i teorin om termiska processer och maskiner. Del I / Ed. N. I. Prokopenko. - 5:e uppl. (elektronisk). - M . : Binom. Kunskapslaboratoriet, 2015. - 561 sid. - ISBN 978-5-9963-2612-9 .
Belokon N. I. Termodynamik . — M .: Gosenergoizdat , 1954. — 416 sid.
Zhukovsky V.S. Teknisk termodynamik . - 2:a uppl., reviderad. — M .: Gostekhizdat , 1940. — 336 sid.
Konstant // Stora ryska encyklopedin . - Great Russian Encyclopedia , 2010. - T. 15 . - S. 82 . (ryska)
Konstant // Big Encyclopedic Dictionary . - Sovjetiskt uppslagsverk , 1993. - sidnummer = 621 . (ryska)
Konstant // Stora sovjetiska encyklopedin . - Soviet Encyclopedia , 1973. - T. 13 . - S. 44 . (ryska)
Litvin A. M. Teknisk termodynamik . — 2:a uppl., reviderad och kompletterande. — M .: Gosenergoizdat , 1947. — 388 sid.
Manturov O. V. , Solntsev Yu. K., Sorkin Yu. I., Fedin N. G. Matematik i begrepp, definitioner och termer. Del I / Ed. L. V. Sabinina . - M . : Education , 1978. - 320 sid. — (läraren i matematikens bibliotek).
Panov VK Fysiska grunder för värmeteknik . Del I: Termodynamik . - Petropavlovsk-Kamchatsky: KamchatGTU, 2007. - 208 sid. - ISBN 978-5-328-00166-3 .
Rips SM Grunderna i termodynamik och värmeteknik . - M . : Högre skola , 1967. - 344 sid.

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Britannica (online)