Transitiv uppsättning

En transitiv uppsättning är en uppsättning helt beställd på ett speciellt sätt. Begreppet en transitiv mängd introducerades i matematiken av P. Bernays och K. Gödel när man konstruerade teorin om ordningstal [1] .

Definition

En mängd kallas transitiv om [2] : ${\mathfrak {A}}$

förhållandet ganska ordnar ; $X\leqslant Y\Leftrightarrow X=Y\eller X\in Y$ ${\mathfrak {A}}$
$\varnothing \in {\mathfrak {A}}$ ;
$X\in Y\land Y\in {\mathfrak {A}}\Rightarrow X\in {\mathfrak {A}}$ .

Egenskaper

För alla ordningstal finns det också en unik transitiv uppsättning sorterad efter typ [2] . $\alpha \geqslant 0$ $\alfa$

Anteckningar

↑ Frenkel, 1966 , sid. 149.
↑ 1 2 Lavrov, 1975 , sid. 42.

Litteratur

Frenkel A. , Bar-Hillel I. Mängdlärans grunder. - M . : Mir, 1966. - 149 sid.
Lavrov I. A. , Maksimova L. L. Problem i mängdlära, matematisk logik och teori för algoritmer. — M .: Nauka, 1975. — 240 sid.