Chebyshev noder

I matematik förstås Chebyshev-noder som rötterna till Chebyshev-polynomet av det första slaget . De används ofta som noder i polynominterpolation , eftersom de gör det möjligt att minska inverkan av Runge-fenomenet .

Definition

För ett naturligt tal n ges Chebyshev-noderna på intervallet [−1, 1] av formeln

x_{k}=\cos \left({\frac {2k-1}{2n))\pi \right),\quad k=1,\ldots ,n.

Dessa är rötterna till Chebyshev-polynomet av den första typen av grad n . För att få noder på ett godtyckligt segment [ a , b ] kan du tillämpa den affina transformationen av segmenten:

x_{k}={\frac {1}{2}}(a+b)+{\frac {1}{2}}(ba)\cos \left({\frac {2k-1} {2n}}\pi \right),\quad k=1,\ldots ,n.