Cayley-Darboux ekvation

Cayley-Darboux- ekvationen är en partiell differentialekvation av tredje ordningen som en funktion måste uppfylla för att en familj av ytor ska kunna utökas till ett tre gånger ortogonalt system av ytor. $u(x_{1},x_{2},x_{3})$ $u(x_{1},x_{2},x_{3})=const$

Erhållen av Arthur Cayley [1] och Gaston Darboux [2] .

Formulering

Cayley-Darboux ekvation kan skrivas som följande determinant lika med noll :

{\begin{vmatrix}c_{11}&c_{22}&c_{33}&2c_{12}&2c_{23}&2c_{31}\\u_{11}&u_{22}&u_{33}&2u_{12 }&2u_{23}&2u_{31}\\1&1&1&0&0&0\\u_{1}&0&0&u_{2}&0&u_{3}\\0&u_{2}&0&u_{1}&u_{3}&0\\0&0&u_{3}&0&u }&u_{1}\\\end{vmatrix}}=0,

var

c_{\alpha \beta }=\sum _{k=1}^{3}(u_{k}u_{\alpha \beta k}-2u_{\alpha k}u_{\beta k})

u_{k}=u_{x_{k)),\cdots ,u_{\alpha \beta \gamma }=u_{x_{\alpha }x_{\beta }x_{\gamma ))

Anteckningar

↑ Cayley A., "C. r. Acad. sci.", 1872, v.75, sid. 324-30; 381-85;
↑ Daraboux G., Leçons sur les systémes orthogonaux et les coordonnées curvilignes, P./ 1898;