Fishers ekvation

Fishers ekvation (även kallad Fisher-effekten och Fishers hypotes) är en ekvation som beskriver förhållandet mellan inflationstakten , nominella och reala räntor . Uppkallad efter Irving Fisher .

Ekvation

Ekvationen har följande form [1] .

i=r+\pi

var är den nominella räntan; är den reala räntan; - Inflationstakten. $i$ $r$ $\pi$

Ekonomisk mening

En ekvation i ungefärlig form (se härledning ) beskriver ett fenomen som kallas Fisher-effekten. Effekten är att den nominella räntan kan ändras av två skäl:

på grund av förändringar i realräntan;
på grund av förändringar i inflationstakten.

Prisnivån i en ekonomi förändras över tiden. Investeraren lägger också pengar till ränta under en viss period. Därför är han intresserad av att inte bara få en viss inkomst, utan också för att kompensera för nedgången i pengars köpkraft i framtiden. Till exempel, om en investerare sätter in en summa pengar på ett bankkonto som ger 10 % årligen, blir den nominella räntan 10 %. Med en inflation på 6 % blir den reala räntan endast 4 %.

Ekvationen kan använda både den faktiska inflationstakten och dess förväntade värde . I det första fallet låter formeln dig beräkna realräntan baserat på den mottagna nominella avkastningen och den faktiska prisökningen. I det andra fallet kan investeraren själv bestämma den förväntade nominella avkastningen baserat på de förutsagda värdena. $\pi$ ${\displaystyle \pi ^{e))$

Slutsats

Ekvationen i ovanstående form är en approximation. Det utförs ju mer exakt, desto mindre modulovärden och . Därför, ur en matematisk synvinkel, är det korrekt att skriva en ungefärlig likhet: $r$ $\pi$

i\approx r+\pi

Den exakta notationen av ekvationen är som följer:

1+i=(1+r)\ gånger (1+\pi )

Om du öppnar parenteserna får du följande post:

1+i=1+r+\pi +r\pi

eller

i=r+\pi +r\pi

Ur matematisk analyss synvinkel, om och tenderar till noll, är produkten en oändlig liten av en högre ordning. Därför, för små (modulo) värden och produkten kan försummas. Resultatet är den approximation som nämns ovan. $r$ $\pi$ $r\pi$ $r$ $\pi$ $r\pi$

Låt till exempel . Sedan är summan av dessa värden lika med 2%, och produkten är 0,01%. Om vi tar , kommer summan att vara lika med 20% och produkten 1%. Med stigande värden blir alltså felet i beräkningarna större. $r=\pi =1\%$ $r=\pi =10\%$

Den exakta notationen kan också konverteras till följande form som föreslås av Fischer:

r={\frac {1+i}{1+\pi }}-1={\frac {i-\pi }{1+\pi }}

I triviala fall ger vid eller båda formlerna (exakta och ungefärliga) samma värde på realräntan. $\pi =0$ $\pi =i$

Se även

Anteckningar

↑ Vechkanov et al., 2008 , sid. 55.

Litteratur

Vechkanov G. S., Vechkanova G. R. Makroekonomi . - St Petersburg. : Peter, 2008. - S. 55 . - (Serien "Short Course"). - ISBN 978-5-91180-108-3 .
Chetyrkin E. M. Finansiell matematik: Lärobok .. - M . : Delo, 2000. - 400 sid.