Fatball ( eng. Phutball , kort för Philosopher's Football , dvs. "philosopher's football") är ett strategibrädspel för två spelare som beskrivs i samlingen " Winning Ways for your Mathematical Plays " av Alvin Barlekemp , John Horton Conway och Richard Guy .
Fatball spelas tillsammans på en 19×15-rutig bräda, där man placerar stenar i skärningspunkterna mellan linjerna: en vit sten och ett obegränsat antal svarta stenar. I det här fallet representerar den vita stenen bollen, och de svarta stenarna representerar människor (fotbollsspelare). De två spelarna kommer att heta Ohs (O) och Eks (X). Tavlans linjer är märkta A till P (hoppar över I) från vänster till höger och 1 till 19 från botten till toppen sett från Ohs-sidan. Raderna 0 och 20 representerar positionen utanför bordet, de ligger bakom rad 1 respektive 19.
Eftersom specialiserade fatball-brädor är svåra att få tag på, spelas spelet vanligtvis på en 19x19 Go -bräda .
Målet med spelet är att göra mål med hjälp av människor. För att göra detta måste du flytta bollen på eller bakom motståndarens mållinje. Ohs försöker flytta bollen till rad 19 eller 20, och Eks till rad 1 eller 0. I början av spelet är bollen i mittpunkten, men en spelare kan ge ett annat handikapp, då placeras bollen närmare spelarens mål.
Spelarna turas om. Ett drag är att lägga till en spelare (svart sten) till spelplanen eller flytta bollen (vit sten). Det är ingen skillnad mellan de mänskliga spelarna i Ohs och Eks.
Bollen rör sig i en serie hopp. Vid varje hopp färdas bollen i en rak linje horisontellt, vertikalt eller diagonalt över en eller flera intilliggande personer till den första fria platsen. Personer som hoppat över av bollen tas omedelbart bort från brädet innan nästa hopp inträffar. Denna process upprepas så länge det finns personer på brädet som ännu inte har hoppat över, eller spelaren vill stoppa flytten. Hoppet är valfritt: det finns inga krav för att börja hoppa. Till skillnad från spelet dam kan du i fettboll hoppa över och ta bort flera personer samtidigt.
Diagrammet till höger illustrerar hoppet:
Om bollen ligger på eller bakom motståndarens mållinje tilldelas spelaren ett mål. Om bollen går över mållinjen, men hamnar på en annan plats efter nästa hopp, så fortsätter spelet.
Algoritmiskt är spelet ganska komplext, att kontrollera spelarens utdelning är ett NP-komplett problem . Det är inte känt om det finns en vinnande strategi eller en oavgjort strategi.
Att kontrollera att det finns en vinnande strategi för en godtycklig position på brädet där den första svarta stenen var i mitten är ett PSPACE-hårt problem [1] .