Lanczos filter

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 1 januari 2020; kontroller kräver 2 redigeringar .

Lanczos filter är ett sätt att matematisk bearbetning av dataserier. Används antingen för att interpolera en funktion mellan givna punkter eller som ett lågpassfilter .

Används oftast vid bearbetning av digitaliserade bilder för att ändra deras upplösning - ( resampling ).

Den är uppkallad efter den ungerske vetenskapsmannen Cornelius Lanczos ( Hung. Lánczos Kornél ) , som föreslog denna databehandlingsmetod .

Idén med filtret är baserad på användningen av den normaliserade funktionen sinc (x) med huvudloben sträckt längs axeln och lika med noll utanför intervallet som anges av breddparametern. $={\frac {\sin \pi x}{\pi x))$ $x$ $a$

Principen för databehandling av Lanczos-filtret

Metoden är associerad med Lanczos fönsterfunktion , som är huvudloben för sinc (x) -funktionen , utanför denna lob är fönsterfunktionen noll: $L_{w}(x),$

L_{w}(x)=\mathrm {sinc} ({x}/{a}).

Den filtrerade funktionen är en diskret faltning av den ursprungliga diskreta funktionen som ges av en ordnad array av sampel med en funktion som kallas Lanczos kärna [1] : $S(x)$ $si}$

S(x)=\summa _{i=\lgolv x\rgolv -a+1}^{\lgolv x\rgolv +a}s_{i}L(xi),

här betecknar symbolen heltalsdelen av talet $\lgolv x\rgolv$ $x.$

Lanczos-kärnan är produkten av sinc(x) -funktionen och Lanczos-fönsterfunktionen, per definition lika med noll utanför funktionsstödet som anges av parametern : $a$

L\left(x\right)={\begin{cases}\operatörsnamn {sinc} \left(x\right)\operatörsnamn {sinc} \left({\frac {x}{a}}\right ),&{\text{med }}-a<x<a,\\0,&{\text{annars}}\end{case}}),

eller:

L(x)={\begin{cases}1&{\text{if}}\ x=0,\\{\dfrac {a\sin(\pi x)\sin(\pi x/a) }{\pi ^{2}x^{2}}}&{\text{if}}\ -a\leq x<a\ {\text{u}}\ x\neq 0,\\0&{\ text{annat}}.\end{case}}

Användningen av fönsterfunktionen ger mindre "ringningar" vid skarpa övergångar i ljusstyrka under bildbehandling än den trunkerade sinc-funktionen.

Tillämpning av Lanczos-filtret i bildbehandling

Vid bearbetning av bilder, eftersom de är tvådimensionella funktioner, används den tvådimensionella Lanczos-kärnan för faltning:

L(x,y)=L(x)L(y).

Användningen av detta filter gör det möjligt att uppnå hög bildskärpa, men under bearbetningen kan oönskade artefakter som ringning dyka upp . Denna distorsion består i uppkomsten av smala kontrasthalos runt kontrasterande ljusstyrkeövergångar, vilket gör det möjligt att bevara skärpan hos kontrastlinjer samtidigt som tillräcklig jämnhet av tonala övergångar bibehålls.

Förekomsten av halos beror på det faktum att vid parameterns värde tar Lanczos-kärnan negativa värden för vissa värden i argumentet. Därför kan den bearbetade signalen ta även negativa värden med positiva värden på proverna. $a>1$

Vid praktisk bildbehandling uppnås tillfredsställande kvalitet med ett parametervärde på 2 eller 3. $a$

Anteckningar

↑ Wilhelm Burger, Mark J. Burge. Principer för digital bildbehandling: kärnalgoritmer . - Springer, 2009. - S. 231-232. — ISBN 978-1-84800-194-7 .

Länkar

Anti-Grain Geometry - Demoexempel image_filters.cpp - ett exempel på implementering av olika filter i C ++ (eng.)
imageresampler public domain C++- klass för bildfiltrering

Lanczos filter

Principen för databehandling av Lanczos-filtret

Tillämpning av Lanczos-filtret i bildbehandling

Anteckningar

Länkar

Se även