Filtrering (slumpmässiga processer)

Filtrering i teorin om slumpmässiga processer är en icke-minskande familj av σ-algebror .

Definition

Låt ett sannolikhetsutrymme och en delmängd av tallinjen ges . En familj av σ-algebror sådan att $(\Omega ,{\mathcal {F}),\mathbb {P} )$ $T\subset \mathbb {R}$ $\{{\mathcal {F}}_{t}\}_{t\in T}$

{\mathcal {F}}_{s}\subset {\mathcal {F}}_{t}\subset {\mathcal {F}},\quad \forall s\leq t,\;s,t\in T,

kallas filtrering av sannolikhetsutrymmet . $(\Omega ,{\mathcal {F}),\mathbb {P} )$

Naturlig filtrering av en slumpmässig process

Låt en slumpmässig process definierad på något sannolikhetsutrymme ges. Låt oss definiera $\{X_{t}\}_{t\in T}$

{\mathcal {F}}_{t}^{X}=\sigma \{X_{s}\mid s\leq t,\;s\in T\},\quad t\in T.

Då är familjen en filtrering och kallas den naturliga filtreringen av en slumpmässig process . $\left\{{\mathcal {F}}_{t}^{X}\right\}_{{t\in T}}$ $\{X_{t}\}$

Se även

Litteratur

Skorokhod A.V. Sannolikhet. Tillämpade aspekter, sannolikhetsteori - 1, Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Modern prob. matta. Fundam. anvisningar, 43, VINITI, M., 1989, s. 189-270
Shiryaev A. N. Probability, - M .: Nauka, 1989.