Inom matematik är Stirlingformeln (även Moivre-Stirlingformel ) en formel för ungefärlig beräkning av faktorial- och gammafunktion . Uppkallad efter James Stirling och Abraham de Moivre , den senare anses vara författaren till formeln [1] .
Den mest använda versionen av formeln:
Nästa term i detta är ; alltså en mer exakt uppskattning:
vilket motsvarar
Stirlingformeln skrivs ofta som
var , . En mer exakt uppskattning ges av formeln
var , .
I den sista formeln är det maximala värdet faktiskt mindre än 1 och är ungefär lika med 0,7509.
Stirlings formel är en approximation som erhålls från expansionen av factorial till en Stirling-serie , som har formen
var är Bernoulli-talen med nummer .
Denna formel använder ekvivalenssymbolen istället för likhet, eftersom serien divergerar för varje fast , men det är en asymptotisk expansion av faktorialen för .
![]() |
---|