Förlustfunktion

Förlustfunktionen  är en funktion som i teorin om statistiska beslut kännetecknar förlusterna på grund av felaktigt beslutsfattande baserat på de observerade uppgifterna. Om problemet med att uppskatta signalparametern mot bakgrund av störningar håller på att lösas , är förlustfunktionen ett mått på diskrepansen mellan det sanna värdet av den uppskattade parametern och den uppskattade parametern.

Definition

Statistiska uppskattningar kan vara icke-slumpmässiga (icke-randomiserade) och slumpmässiga (randomiserade). Icke-randomiserade uppskattningar är möjliga endast om det finns ett deterministiskt beroende mellan mottagna data (implementering) och beslutet som fattas, det vill säga icke-slumpmässigt. De observerade uppgifterna är dock vanligtvis slumpmässiga. I det här fallet, på grundval av den antagna implementeringen, ställs sannolikheten för ett visst beslut. Valet att fatta ett beslut kan också vara slumpmässigt, men ofta kan sådan randomisering undvikas.

På grund av slumpmässigheten hos de observerade data, kanske beslutet (uppskattningen) inte sammanfaller med det sanna värdet av den uppskattade parametern , som i det allmänna fallet kan vara en vektor. Uppenbarligen beror felen på den valda beslutsregeln. Kvaliteten på de accepterade uppskattningarna kännetecknas av förlustfunktionen , som är vald så att , där nollvärden motsvarar korrekta lösningar.

Typer av förlustfunktioner

Valet av förlustfunktion påverkas av egenskaperna hos problemet som löses. Det finns ingen generell regel för val av förlustfunktion. De vanligaste förlustfunktionerna är:

Litteratur