Karakteristisk klass

Den karakteristiska klassen är den kohomologiska klassen associerad med huvudknippet på det topologiska rummet .

Historik

Begreppet en karakteristisk klass förekommer 1935 i Stiefels och Whitneys arbete om vektorfält på grenrör.

Definition

Den karakteristiska klassen tilldelar huvud -bunten ett element i kohomologin så att om är en kontinuerlig mappning och den inducerade bunten är , då $G$ $p:P\to X$ $c_{p}\in H^{*}(X)$ $f:Y\till X$ $q:Q\to Y$

c_{q}=f^{*}(c_{p}),

var är den inducerade homomorfismen på kohomologin. $f^{*}:H^{*}(X)\till H^{*}(Y)$

Relaterade definitioner

Genom att ta ∪-n-produkten av flera karakteristiska klasser och ersätta grenrörets fundamentala klass i den, kan man få en invariant av huvudbunten, kallad det karakteristiska numret .

Exempel

Egenskaper

Två grenrör är gränsöverskridande om och bara om alla deras Stiefel-Whitney-nummer är desamma.
- Orienterad bordism kräver ytterligare en sammanträffande av alla Pontryagin-nummer .

Se även

Euler-karaktär

Länkar

Milnor D , Stashef D; Karakteristiska klasser, 1979, s.374.
Allen Hatcher, Vector Bundles & K-Theory
Shiing-Shen Chern, Complex Manifolds Without Potential Theory (Springer-Verlag Press, 1995) ISBN 0-387-90422-0 , ISBN 3-540-90422-0 .