Inducerad bunt

Den inducerade bunten är bunten som induceras av kartläggningen och bunten , där är delrummet för den direkta produkten som består av par , för vilka , och . $f^{*}(\pi )\colon E'\to B'$ $f\colon B'\to B$ $\pi \colon E\to B$ $E'$ $B'\times E$ $(b',e)$ $f(b')=\pi (e)$ $f^{*}(\pi )\colon (b',e)\mapsto b'$

Genom att göra det bildar följande kommutativa diagram en kartesisk kvadrat :

Egenskaper

Mappningen av den inducerade bunten till den ursprungliga bunten definierad av formeln är en buntmorfism som täcker . $F\colon E'\to E$ $F(b',e)=e$ $f$
- För varje begränsningspunkt på ett lager finns homeomorfismer. $b'\in B'$
För varje bunt och morfismtäckning finns det en och endast en morfism som tillfredsställer relationerna $\eta \colon X\to B'$ $H:\eta \to \pi$ $f$ $K:\eta \to f^{*}(\pi )$ $FK=H$ $f*(\pi )K=\eta$ .
De buntar som induceras av isomorfa buntar är isomorfa, bunten som induceras av en konstant mappning är isomorf till den triviala bunten.
För varje sektion av paketet är mappningen som definieras av formeln en sektion av den inducerade bunten och uppfyller relationen . $s$ $\pi$ $\sigma \colon B'\to E'$ $\sigma (b')=(b',sf(b'))$ $f^{*}(\pi)$ $F\sigma =sf$