Bunt

En bunt är en trippel , där är ett topologiskt utrymme , kallat utrymmet för bunten (liksom ett totalt eller fiberutrymme ), är ett annat utrymme, som kallas basen av bunten, är en kontinuerlig surjektiv kartläggning ( projektion av bunten ) av utrymme in i rymden . Ofta kallas en bunt en mappning eller själva utrymmet . $(X,\pi ,B)$ $X$ $B$ $\pi$ $\pi \colon X\to B$ $X$ $B$ $\pi$ $X$

För varje element definieras lagret ovanför detta element som en delmängd av alla förbilder av elementet , det vill säga . Följaktligen är en bunt en förening av lager parametriserade av basen och limmade samman av rymdtopologin . $b\i B$ $F_{b}\subset X$ $b\i B$ $F_{b}=\pi ^{-1}(\{b\})$ $F$ $F_{b}$ $B$ $X$

En mappning som är identisk mappning kallas en sektion av bunten , $h\colon B\to X$ $\pi \circ h$ $B$ $\pi :X\till B$

Bunttyper

Typiskt studeras specifika typer av buntar, till exempel släta buntar eller lokalt triviala buntar .

En bunt kallas trivial (ser ut som en direkt produkt) om dess utrymme är homeomorft till en direkt produkt och projektionen ges på ett kanoniskt sätt: $B\times F$ $\pi (b,f)=b,\quad b\in B,~f\in F$

Följaktligen kallas en bunt som lokalt (i vissa områden av element) ser ut som en direkt produkt en lokalt trivial bunt .

En lokalt trivial bunt sägs vara smidig om övergångsfunktionerna är smidiga .

En vektorbunt är en avbildning av en familj av vektorrum till ett annat rum (topologiskt rymd, mångfald, och så vidare) på ett sådant sätt att varje punkt i rummet är associerad med ett vektorrum vars förening bildar ett rum av samma typ som . Familjen av vektorrum som sålunda bildas kallas för vektorbuntens rymd över . $X$ $x$ $X$ $V_{x}$ $X$ $X$

Tangentbunten för ett (smjukt) grenrör är ett jämnt vektorknippe, där föreningen av tangentrymden fungerar som familjen av vektorrum (utrymmet för vektorbunten) , och grenröret självt fungerar som basen för bunten. $M$ $TM$

Några andra speciella typer av fibrationer: Gurevich -fibration , Seifert-fibration , Serre -fibration , Hopf-fibration .

Litteratur

Vasiliev V. A. Introduktion till topologi. - M. : Fazis, 1997. - 132 sid. — ISBN 5-7036-0036-7 .
Rokhlin V. A., Fuchs D. B. Inledande kurs i topologi. Geometriska huvuden. — M .: Nauka, 1977. — 487 sid.
Kobayashi Sh., Nomizu K. Fundamentals of differential geometry, v.1. — M .: Nauka, 1981. — 344 sid.